Mathématiques appliquées

Durée

26h Th, 26h Pr

Nombre de crédits

Enseignant

Benjamin Dewals, Christophe Geuzaine

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours introduit les équations aux dérivées partielles (EDP) et complète la formation en algèbre matricielle
1. Introduction aux équations aux dérivées partielles :

• Classification des différents types d'EDP (ordre ; linéarité ; ellipticité ; caractéristiques ; conditions initiales et conditions aux limites)
• Types de solutions des EDP fondamentales et lien avec la physique (problèmes de convection, d'ondes, de diffusion, elliptiques ; notion de solution forte et faible)
• Méthodes numériques simples (différences finies et éléments finis en 1D)

• Méthodes de sous-espaces (gradients conjugués ; lien entre résolution de systèmes linéaires et optimisation ; application à un système linéaire obtenu  à la fin de l'introduction aux EDP) ;
• Décomposition en valeurs singulières (SVD) (théorie ; lien avec les problèmes aux valeurs propres ; algorithmique) ;
• Applications de la SVD (analyse de grands ensembles de données; approximation de rang faible ; conditionnement de matrices).

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure de :

• Comprendre les propriétés fondamentales des différents types d'EDP d'ordre 1 et d'ordre 2 ;
• Déterminer les conditions initiales et/ou aux limites adéquates pour chaque type d'EDP ;
• Résoudre des EDP simples de manière analytique et numérique ;
• Comprendre les phénomènes physiques fondamentaux et les hypothèses de modélisation (problèmes de convection, d'ondes, de diffusion, elliptiques) ;
• Comprendre les principes fondamentaux de méthodes itératives par sous-espaces ;
• Maîtriser la décomposition en valeurs singulières et comprendre son application à des problèmes pratiques.

Savoirs et compétences prérequis

MATH502-1 (Analyse mathématique 2) et MATH0006-3 (Introduction to numerical analysis)

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours est dispensé sous la forme de séances théoriques ex cathedra et de séances obligatoires de travaux pratiques.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Présentiel

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Les supports projetés au cours sont mis à disposition à l'adresse
http://www.montefiore.ulg.ac.be/~geuzaine/MATH504/
 

Modalités d'évaluation et critères

Evaluation écrite en janvier et en septembre.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Enseignement au premier quadrimestre (Q1)

Contacts

Benjamin Dewals (b.dewals@uliege.be)
Christophe Geuzaine (cgeuzaine@uliege.be)