Probabilité et statistique II

Durée

30h Th, 15h Pr, 5h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Yvik Swan

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Table des matières
Espaces probabilisés

• Expérience aléatoire, univers, événements
• sigma algèbres (triviale, des parties, engendrée, de Borel)
• Mesure de probabilité  (univers discret, univers continu)
• Mesure de probabilité conditionnelle
• Indépendance d'événement

• Expériences de Laplace
• Dénombrements 
• Expérience hypergéométrique
• Expérience multinomiale

• Définition et exemples
• Fonctions de répartition et fonction quantile
• Lois discrètes, lois continues
• Opérations sur les variables aléatoires
• Indépendance de variables aléatoires

• Espérance d'une v.a. discrète
• Espérance d'une v.a. quelconque
• Moments d'une v.a.
• Variance
• Fonctions génératrices
• Espérance de v.a. indépendantes

• Lois discrètes : uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, Binomiale négative
• Lois continues : uniforme, exponentielle, gamma, gaussienne standard, gaussienne, chi2, student
• Liens entre les lois

• Convergence L^p et en probabilité - WLLN
• Convergence en loi - binomiale et Poisson, le TCL, ...

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

A la fin du cours l'étudiant aura une compréhension profonde des concepts fondamentaux de la théorie des probabilités. Il connaîtra les lois fondamentales ainsi que leurs propriétés et sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul de risque de façon compétente.

Savoirs et compétences prérequis

Une bonne maîtrise de calcul différentiel et intégral élémentaire est indispensable. 

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Cours ex cathédra et séances d'exercices.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes complètes seront mises à disposition dans eCampus avant le cours. 
Bibliographie 

• Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons. [Casella and Berger, 1990] Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.
• Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.
• Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge Uni- versity Press.
• Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley &amp ; Sons.
• Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.
• Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.
• Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.
• Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.
• Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.
• Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.

Modalités d'évaluation et critères

L'examen comportera deux parties : une partie consacrée à la théorie et une consacrée aux apprentissages de la partie pratique. La pondération sera aux alentours de 40% théorie, 60% pratique. Une cote d'exclusion (<=5/20) à l'une des deux parties entrainera l'échec à l'ensemble.
 
 

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Le cours se donne en français.

Contacts

Yvik Swan  Département de Mathématique, Grande Traverse, 12, Sart Tilman, B-4000 Liège +32 4 366 94 76 yswan at  ulg.ac.be