Géométrie

Durée

25h Th, 15h Pr

Nombre de crédits

Enseignant

Pierre Mathonet

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours est une introduction à l'étude de la géométrie des espaces affines en général et des espaces affines euclidiens en particulier.
Dans l'enseignement secondaire, on a étudié les espaces affines euclidiens de dimension 2 et 3 (même s'ils ne portaient pas ce nom). Les objets géométriques dans ces espaces (droites, plans, cercles, sphères, angles, distances) et leurs propriétés sont donc familiers.
Cependant, il est nécessaire pour les applications de la géométrie, de pouvoir travailler dans des espaces de dimension supérieure. Une partie importante du cours sera donc dédiée à l'extension des notions vues en secondaire pour de tels espaces.
Il va sans dire que dans ce cadre général, l'intuition n'est plus suffisante pour résoudre la plupart des problèmes. Nous baserons donc nos définitions sur des concepts algébriques : les espaces vectoriels, et l'algèbre linéaire en général.
Dans une seconde partie du cours, nous étudierons quelques points de la théorie des courbes planes et spatiales.
Plus précisément, nous aborderons, entre autres, les thèmes suivants, après une très courte révision des concepts sur les espaces vectoriels abordés dans le cours d'algèbre :

• Epaces affines en général;
• Espaces vectoriels euclidiens;
• Espaces affines euclidiens;
• Applications affines;
• Théorie des courbe, essentiellement planes et spatiales;
• Introduction à la théorie des surfaces.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Au terme du cours, les étudiants connaîtront les concepts élémentaires de la géométrie affine et affine euclidienne en dimension finie. Ils seront à même de les appliquer pour résoudre des problèmes nouveaux de géométrie, en particulier en utilisant les outils de la géométrie analytique.
Ils maîtriseront les bases de la théorie des courbes et seront familiarisés avec la théorie des surfaces.
Ils auront renforcé leur connaissance des outils de l'algèbre linéaire, en particulier la théorie des espaces vectoriels, systèmes linéaires, rangs,...
Ils seront capables de maîtriser certains concepts abstraits qui ne manqueront pas d'intervenir dans la conceptualisation des théories physques modernes.
Les concepts de base vus dans ce cours seront généralisés pour trouver des applications en mécanique rationnelle, en mécanique quantique, en relativité (restreinte ou générale) et dans bien d'autres domaines.

Savoirs et compétences prérequis

Une bonne maîtrise des connaissances en mathématique acquises dans l'enseignement secondaire est nécessaire.
Evidemment, une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est un atout.
Enfin, un certain nombre de matières du d'algèbre sont nécessaires : matrices, déterminants, rangs, systèmes linéaires, espaces vectoriels,...
Certaines notions du cours d'analyse seront aussi nécessaire : dérivées, dérivées partielles,...

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

La théorie est exposée au tableau et via projecteur data, en interaction avec les étudiants, qui sont encouragés à poser des questions et à participer.
Les séances de répétition sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettront également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique. La présence aux répétitions est fortement conseillée.
Je suggère fortement également aux étudiants de discuter de la matière en petits groupes. Il est important de lister, dès le début des cours, les points qu'ils n'ont pas compris et de venir poser leurs questions (en groupe de préférence) soit à moi-même, soit à la personne en charge des répétitions.
Cela peut se faire soit sur rendez-vous, soit à la fin du cours ou des travaux pratiques.
Il n'est pas normal de ne pas comprendre un point de la matière, et il est fort probable que je ne le réexplique pas au cours, mais que je l'utilise. Il y a peu de chance que la situation se débloque toute seule...

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Il s'agit d'un cours en présentiel.
L'horaire précis des cours et travaux pratiques est établi par M. C. Becco du Département de Physique. Il sera communiqué au début du quadrimestre concerné. Il est disponible sur le site adéquat de l'Uliège.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Les notes de cours provisoires sont disponibles sur ma page web
http://www.geodiff.ulg.ac.be,
La version sera mise à jour pour le mois de janvier, en tenant compte des modifications intervenues dans le programme cette année.
Une version imprimée sera également disponible au début du second quadrimestre (sur commande), à un prix modique. Veuillez contacter le secrétariat du département de mathématique, Mme D. Bartholomeus (Bât. B37, bureau 0/28).
Les dias projetées au cours lors  des années précédentes sont également disponibles.

Modalités d'évaluation et critères

L'examen comporte une partie théorique et une partie pratique.
La partie portant sur la résolution d'exercices concerne les thèmes vus au cours théorique et aux travaux pratiques. Elle se déroule lors d'un examen écrit.
La partie théorique porte sur la théorie enseignée au cours et ses applications immédiates. Elle fera l'objet d'un examen oral ou écrit, selon le temps disponible en session. Pour supprimer l'effet de surprise à l'examen oral, une liste des questions principales qui y seront posées sera distribuée aux étudiants à la fin du cours.
Les modalités pratiques exactes seront précisées au cours.
Attention : il est attendu des étudiants qu'ils puissent démontrer les théorèmes vus au cours, sauf mention (très) explicite du contraire.
Si les deux notes de l'examen sont supérieures ou égales à 6/20 (sans arrondi), la note globale est une moyenne arithmétique entre la note d'exercices et la note de théorie. Dans le cas contraire, la note globale sera strictement inférieure à 8/20.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Contacts

Pour toute question générale relative au cours ou au travaux pratiques, vous pouvez me contacter, de préférence par e-mail pour prendre un rendez-vous ou pour des questions courtes (P.Mathonet@uliege.be) ou tenter votre chance à mon bureau (Bâtiment B37, Grande Traverse 12 - Sart Tilman, bureau 0/27)
Vous pouvez aussi me téléphoner au 04/ 366.94.80.
Pour des questions plus spécifiques concernant la matière du cours ou des travaux pratiques, vous pouvez contacter la personne en charge des séances d'exercices (bâtiment B37).

Notes en ligne