Analyse algébrique

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Jean-Pierre Schneiders

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours présente d'abord les éléments de la théorie des faisceaux et de la théorie des modules sur le faisceau des opérateurs différentiels linéaires à coefficients holomorphes. On montre ensuite comment l'étude de ces modules est liée à celle des systèmes d'équations aux dérivées partielles dans le domaine complexe. Enfin, on montre comment appliquer certains résultats d'algèbre homologique et de théorie des faisceaux pour obtenir des informations locales et globales sur les solutions des systèmes de ce type.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

A la fin du cours, les étudiants devraient être capables de comprendre les travaux récents d'analyse algébrique et d'entamer un travail de recherche dans ce domaine.

Savoirs et compétences prérequis

Bonne connaissance de l'algèbre, de la topologie, de la géométrie, de l'analyse ansi que de la topologie algébrique.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Le travail personnel consiste en la préparation d'un petit papier présentant et établissant un résultat lié au cours mais non considéré durant les leçons.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Cours en présentiel.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des textes de référence sont indiqués au début du cours.

Modalités d'évaluation et critères

Un examen comprenant une partie orale sur la théorie et une présentation du travail personnel est organisé en première session. Un examen semblable a lieu en deuxième session.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Le cours suit l'horaire officiel distribué aux étudiants au début de l'année académique.

Contacts

Jean-Pierre Schneiders Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60) Allée de la Découverte, 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman) Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@ulg.ac.be Page web : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/

Notes en ligne