Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Equations différentielles d'ordre deux sur les variétés et connexions linéaires
On montre comment formaliser la notion d'équation différentielle ordinaire d'ordre 2 sur une variété différentielle. On étudie en particulier les propriétés de l'application exponentielle associée aux équations isochrones dont elle décrit les solutions. Très générale, cette notion d'exponentielle admet comme cas particuliers l'exponentielle des groupes de Lie, l'exponentielle de matrice, de nombre complexe ou réel et les applications affines. Elle débouche par ailleurs sur la notion de géodésique. On montre comment caractériser les équations d'ordre 2 en termes de distributions horizontales sur le fibré tangent, les équations isochrones correspondant aux connexions linéaires qu'on peut aussi décrire au moyen de dérivations covariantes. Une attention particulière est portée aux connexions dont la courbure est nulle.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Savoirs et compétences prérequis
Cours de Géométrie différentielle.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Les cours et les répétitions se déroulent à l'Institut de Mathématique suivant un horaire distribué à l'occasion de l'accueil.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Un fichier pdf est accessible à l'adresse: http://www.geothalg.ulg.ac.be/GD_Option_I.pdf
Modalités d'évaluation et critères
Modalités précises à définir avec les étudiants.