Analyse II, 1re partie

Durée

30h Th, 30h Pr

Nombre de crédits

Enseignant

Françoise Bastin

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours est destiné à présenter des outils essentiels de l'analyse mathématique à des étudiants ayant déjà une connaissance de base en analyse (séries, dérivation, intégration à une et plusieurs variables,...)
La base théorique sera présentée de telle sorte que plusieurs applications pratiques puissent y être aisément associées.
Une très grande importance sera accordée aux exercices.
Brève table des matières:
-Rappels concernant le calcul intégral (première année) -Convergence uniforme et ponctuelle -Intégrales Eulériennes -Espaces des fonctions intégrables, de carré intégrable, bornées. -Convolution -Transformation de Fourier (des fonctions intégrables et des fonctions de carré intégrable) -Séries trigonométriques de Fourier -Autres bases orthonormées totales -Applications

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Enseigner des techniques de base de l'analyse, sous-tendues par une base théorique mathématique, en vue d'applications.

Savoirs et compétences prérequis

Le pré-requis consiste en une bonne connaissance des bases de l'analyse réelle (plusieurs variables) enseignées en première année d'un cycle universitaire en mathématique ou physique.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

De nombreuses séances d'exercices seront organisées (exercices présentés par un encadrant et aussi travaux dirigés).

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

L'horaire des cours et des séances d'exercices sont disponibles via les pages web de la faculté et du département de math.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Notes de cours: -Analyse mathématique, Introduction aux espaces fonctionnels, J. Schmets. Ces notes sont disponibles en ligne (via l'adresse ci-dessous) -Cahier d'exercices: Exercices d'analyse mathématique, Notes du cours de la seconde candidature en sciences mathématiques et en sciences physiques, F. Bastin - J.P. Schneiders. Ce fascicule d'exercices est disponible online via l'adresse ci-dessous. -De nombreuses références sont indiquées au cours et dans les notes de cours. - Différents compléments (listes d'exercices, de résolutions, formulaires, etc) disponibles via les pages http://www.afo.ulg.ac.be/fb

Modalités d'évaluation et critères

Les examens sont organisés selon le programme officiel. Il y aura un examen écrit et un examen oral.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Voir aussi (mise à jour régulière, listes d'exercices, informations diverses en temps réel) les pages relatives au cours via l'adresse http://www.afo.ulg.ac.be/fb

Contacts

Françoise BASTIN, Institut de Mathématique, B37, zone polytech, 12 allée de la découverte, 4000 Liège Tel 04 366 94 74 email F.Bastin@uliege.be

(Secrétariat Département: 04 366 94 10)