Fonctions de variables complexes

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Jean-Pierre Schneiders

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours est une suite du cours sur les fonctions d'une variable complexe pour les étudiants de deuxième année. Cette année, il traitera des sujets suivants :

• Structure locale et prolongation des fonctions holomorphes
• Fonctions biholomorphes et représentations conformes
• Théorèmes de Runge, Mittag-Leffler et Weierstrass
• Intégrales et fonctions elliptiques
• Surfaces de Riemann
• Equations différentielles linéaires holomorphes

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Après ce cours, les étudiants devraient avoir compris comment résoudre quelques problèmes globaux classiques de la théorie des fonctions holomorphes et rassemblé des outils importants pour une étude plus avancée de l'analyse complexe.

Savoirs et compétences prérequis

Une bonne connaissance des résultats de la théorie des fonctions holomorphes étudiés dans le cours de seconde année est essentielle.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Le travail personnel consiste en la préparation d'un petit papier présentant et établissant un résultat lié au cours mais non considéré durant les leçons.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Cours en présentiel.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes sont distribuées aux étudiants au début du cours.

Modalités d'évaluation et critères

Un examen comprenant une partie orale sur la théorie et une présentation du travail personnel est organisé en première session. Un examen semblable a lieu en deuxième session.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Le cours est donné au second quadrimestre des année académiques impaires. Il est donc donné en 2017-2018.

Contacts

Jean-Pierre Schneiders Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60) Allée de la Découverte, 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman) Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@ulg.ac.be Page web : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/

Notes en ligne