Logique mathématique et théorie des ensembles

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Georges Hansoul, Julien Leroy

Coordinateur(s)

Georges Hansoul

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en juin

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours est une introduction à l'étude des systèmes formels. On y développe la logique des propositions, la logique modale et la logique du premier ordre jusqu'au théorème de complétude de Gödel et au théorème de compacité. En guise d'illustration, on présente une version de la théorie des ensembles avec classes qui permet de résoudre la plupart des paradoxes mathématiques usuels. Les thèmes abordés sont : les ensembles bien-fondés et le théorème de récursion de Von Neuman, les ordinaux et l'arithmétique ordinale, les cardinaux - sans et avec axiome du choix.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Tout en développant les outils techniques nécessaires à l'étude des fondements mathématiques, le cours est aussi
une invitation à un regard distancié de l'activité du mathématicien.

Savoirs et compétences prérequis

Aucun.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Les séances de répétitions ont un double but : tout d'abord, illustrer les concepts et résultats vus au cours théorie et aussi, petit à petit, développer une intuition et un esprit critique, et s'ouvrir à des thèmes plus contemporains de la logique et de la théorie des ensembles.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Cours d'un semestre à l'Institut de mathématique.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

A côté du syllabus, l'étudiant pourra consulter avec profit le livre : Basic Set Theory de Levy (Springer-Verlag)

Modalités d'évaluation et critères

En première session, l'examen comporte deux parties :

1) un écrit comportant plusieurs petits exercices, essentiellement de compréhension des concepts ou liés aux grands théorèmes de complétude et de compacité;

2) un oral comportant une ou deux questions de théorie prises dans une liste communiquée à l'avance.

En seconde session, uniquement un oral rassemblant théorie et exercices.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Contacts

HANSOUL Georges
Institut de Mathématique - Bât. B37
Bureau 059
Grande Traverse, 12 - 4000 Liège
(Sart Tilman)
Tél. : 04/366.94.69
Fax : 04/366.96.47
E-mail : G.Hansoul@ulg.ac.be

Julien RASKIN
Tél. : 04/366.94.32
E-mail : J.Raskin@ulg.ac.be
 
Laurent DE RUDDER
Tél. : 04/366.94.06
E-mail : L.DeRudder@ulg.ac.be