Durée
20h Th, 20h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 4 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est une introduction à l'étude des systèmes dynamiques topologiques pour lesquels la dépendance au temps est discrète. Le cours abordera quelques aspects classiques de ces systèmes tels que la récurrence, la minimalité, l'entropie,... On s'intéressera essentiellement aux systèmes dynamiques symboliques pour lesquels la dynamique est donnée par une opération de décalage sur les mots (bi-)infinis. On étudiera plus en particulier les systèmes de type fini et les systèmes sofiques.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
L'étudiant maîtrisera des notions fondamentales exposées lors du cours, ainsi que les preuves et raisonnements sous-jacents. Il sera capable de les présenter clairement et de façon synthétique. Il pourra également les appliquer pour résoudre des exercices.
Savoirs et compétences prérequis
Connaissaces de base de topologie générale et de théorie des graphes.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Cours théorique avec "tableau et craies" ou projection, en interaction avec les étudiants. Dans les séances d'exercices, les étudiants pourront être face à des exercices qu'ils doivent résoudre.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Le cours est consacré principalement aux aspects théoriques. Les séances de répétition permettent de présenter la résolution d'exercices et l'illustration ou la concrétisation des concepts vus au cours. L'horaire des cours et des séances d'exercices sera communiqué en début d'année.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Ce cours est essentiellement basé sur le livre:
P. Kurka, Topological and symbolic dynamics, Societe Mathematique de France, 2003.
Autres livres de référence:
- D. Lind and B. Marcus, An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding, Cambridge University Press (1995)
- M. Queffélec, Substitution Dynamical Systems - Spectral Analysis (Second Edition), Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2010)
- P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Graduate texts in Mathematics 79, Springer -Verlag New York Heidelberg Berlin (1982)
Modalités d'évaluation et critères
L'examen, en session, comporte une partie orale et une partie écrite. L'examen oral porte sur la théorie et ses applications directes (on pourra par exemple demander de résoudre au tableau ou sur feuille un petit exercice). L'examen écrit porte sur la matière des répétitions.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Contacts
J. Leroy, Institut de Mathématique (B37) - Allée de la découverte 12 - Sart Tilman, 4000 Liège Tél. : (04) 366.94.70 - E-mail : j.leroy@ulg.ac.be