Durée
20h Th, 20h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 4 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours comporte trois chapitres distincts mais classiques en algèbre linéaire.
1) Dans le cadre de l'étude d'un endomorphisme (défini sur un vectoriel de dimension finie), on étudie sa réduction à la forme de Jordan :
a) matrices triangulables,
b) endomorphismes nilpotents,
c) réduction à la forme de Jordan.
2) Rudiments de l'algèbre bilinéaire :
a) formes bilinéaires non dégénérées,
b) espaces orthogonaux de dimension finie et leurs isométries,
c) existences de bases orthogonales,
d) espaces hyperboliques,
e) théorème (de Witt) d'extension des isométries parties et ses corollaires.
3) Une introduction à l'axiome du choix et au lemme de Zorn
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Le but de ce cours est double.
Tout d'abord, compléter les bases de l'algèbre linéaire acquises en première année par des sujets faisant traditionnellement partie des classiques de l'algèbre linéaire.
Ensuite, comme pas mal d'autres enseignements, faire doucement glisser l'étude des mathématiques des objets vers les structures, autrement dit apprivoiser l'abstraction.
Savoirs et compétences prérequis
L'algèbre linéaire de base telle que vue dans le cours du premier bloc.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Des exercices font partie intégrante du cours et interagissent avec la partie théorique : ils servent autant à illustrer la théorie que cette dernière sert à les résoudre.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Cours ex cathedra du premier quadrimestre donné à l'Institut de mathématiques.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes de cours sont disponibles sur la plateforme eCampus.
Modalités d'évaluation et critères
L'examen comporte une partie orale et une partie écrite. La partie écrite porte sur la résolution d'exercices, se rapportant aux thèmes vus aux cours et aux travaux pratiques. La partie orale porte sur la théorie enseignée et ses applications immédiates.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Contacts
Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be
Département de Mathématique,
Allée de la Découverte, 12, B37,
4000 Liège Belgium
Bureau 0/62
Vous pouvez également contacter Laurent De Rudder, bureau 0/67 (bâtiment B37)
E-mail : L.DeRudder@uliege.be(L.DeRudder@ulg.ac.be)