Durée
30h Th, 30h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 6 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours est destiné à présenter des outils essentiels de l'analyse mathématique à des étudiants ayant déjà une connaissance de base en analyse (séries, dérivation, intégration à une et plusieurs variables,...)
La base théorique sera présentée de telle sorte que plusieurs applications pratiques puissent y être aisément associées.
Une très grande importance sera accordée aux exercices.
Brève table des matières:
-Rappels concernant le calcul intégral (première année)
-Convergence uniforme et ponctuelle
-Intégrales Eulériennes
-Espaces des fonctions intégrables, de carré intégrable, bornées.
-Convolution
-Transformation de Fourier (des fonctions intégrables et des fonctions de carré intégrable)
-Séries trigonométriques de Fourier
-Autres bases orthonormées totales
-Applications
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Enseigner des techniques de base de l'analyse, sous-tendues par une base théorique mathématique, en vue d'applications.
Savoirs et compétences prérequis
Le pré-requis consiste en une bonne connaissance des bases de l'analyse réelle (plusieurs variables) enseignées en première année d'un cycle universitaire en mathématique ou physique.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
De nombreuses séances d'exercices seront organisées (exercices présentés par un encadrant et aussi travaux dirigés).
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
L'horaire des cours et des séances d'exercices sera distribué au plus tard à la rentrée de septembre (y compris les locaux de cours).
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Notes de cours: -Analyse mathématique, Introduction aux espaces fonctionnels, J. Schmets. Ces notes sont disponibles en ligne (via l'adresse ci-dessous) -Cahier d'exercices: Exercices d'analyse mathématique, Notes du cours de la seconde candidature en sciences mathématiques et en sciences physiques, F. Bastin - J.P. Schneiders. Ce fascicule d'exercices est disponible online via l'adresse ci-dessous. -De nombreuses références sont indiquées au cours et dans les notes de cours. - Différents compléments (listes d'exercices, de résolutions, formulaires, etc) disponibles via les pages http://www.afo.ulg.ac.be/fb
Modalités d'évaluation et critères
Les examens sont organisés selon le programme officiel. Il y aura un examen écrit et un examen oral.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Voir aussi (mise à jour régulière, listes d'exercices, informations diverses en temps réel) les pages relatives au cours via l'adresse http://www.afo.ulg.ac.be/fb
Contacts
Françoise BASTIN,
Institut de Mathématique, B37, zone polytech, 12 allée de la découverte, 4000 Liège
Tel 04 366 94 74
email F.Bastin@ulg.ac.be
(Secrétariat Département:
04 366 94 10)