Analyse

Durée

30h Th, 30h Pr

Nombre de crédits

Enseignant

Françoise Bastin

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours est destiné à présenter des outils essentiels de l'analyse mathématique à des étudiants ayant déjà une connaissance de base en analyse (séries, dérivation, intégration à une et plusieurs variables,...)
La base théorique sera présentée de telle sorte que plusieurs applications pratiques puissent y être aisément associées.
Une très grande importance sera accordée aux exercices.
Brève table des matières -Rappels sur l'intégrabilité et l'intégrale des fonctions d'une ou plusieurs variables réelles. -Intégrales Euleriennes -Convergence ponctuelle et uniforme -Fonctions intégrables, de carré intégrable; notion d'espace de Banach et d'espace de Hilbert -Convolution -Transformation de Fourier -Bases orthonomées totales -Séries trigonométriques de Fourier -Applications

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Enseigner des techniques de base de l'analyse, sous-tendues par une base théorique mathématique, en vue d'applications.

Savoirs et compétences prérequis

Le pré-requis consiste en une bonne connaissance des bases de l'analyse réelle (une et plusieurs variables) et d'algèbre linéaire enseignées en première année d'un cycle universitaire en physique.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

De nombreuses séances d'exercices seront organisées (exercices présentés par un encadrant et aussi travaux dirigés).

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

L'horaire des cours et des séances d'exercices sera distribué au plus tard à la rentrée de septembre (y compris les locaux de cours).

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Références: - Cours de compléments de mathématiques générales (chapitres consacrés à l'analyse), 2e bachelier informatique, chimie, géométrologie, F. Bastin, (disponible en ligne via l'adresse
http://www.afo.ulg.ac.be/fb/
) -Analyse mathématique, Introduction aux espaces fonctionnels, J. Schmets. Disponibles on line sur les pages du groupe d'analyse de l'Ulg (accessible via les pages web de F. Bastin , du Département ou de la Faculté). -Cahier d'exercices: Exercices d'analyse mathématique, Notes du cours de la seconde candidature en sciences mathématiques et en sciences physiques, F. Bastin - J.P. Schneiders. Ce fascicule d'exercices est disponible via les pages web mentionnées ci-dessous -De nombreuses références sont indiquées au cours et dans les notes de cours. - De nombreuses listes d'exercices , de TD, de corrections, de compléments (et formulaires) sont aussi disponible via les pages
http://www.afo.ulg.ac.be/fb/

Modalités d'évaluation et critères

Les examens sont organisés selon le programme officiel. Il y aura un examen écrit (exercices) et un examen oral (théorie). Les deux examens ont le même poids pour la note finale.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Contacts

Françoise BASTIN, Institut de Mathématique, B37 Tel 04 366 94 74 email F.Bastin@ulg.ac.be (Secrétariat Département: 04 366 94 10)