Durée
20h Th, 10h Pr, 20h Proj.
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 6 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Introduction aux processus stochastiques et à l'intégration stochastique
One-dimensional Brownian Motion
- Motivation
- Multivariate Normal Distribution
- Processes with stationary independent increments
- Brownian Motion : definition
- Brownian Motion : construction
- An overview of path properties
- Markov property and applications
- Continuous time martingales and applications
- Skorokhod embedding (overview)
- Donsker's theorem and applications (overview)
- Basic setup
- From Feller processes to infinitesimal description
- From infinitesimal description to Feller processes
- A few tools
- Applications to Brownian motion
- Motivation
- The Itô integral
- Itô's formula and applications
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
L'objectif est d'ouvrir à un champ de recherche actif mais exigent.
Savoirs et compétences prérequis
Une base mathématique solide est indispensable (niveau BA math minimum)
Le cours d'introduction aux processus stochastiques est un atout mais n'est pas indispensable.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Cours ex cathédra et séances d'exercices
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Most of the material is taken from
Liggett, Thomas Milton. Continuous time Markov processes: an introduction. Vol. 113. American Mathematical Soc., 2010.
Additional material from
Steele, J. Michael. Stochastic calculus and financial applications. Vol. 45. Springer Science & Business Media, 2012.
Modalités d'évaluation et critères
Un examen oral.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Cours enseigné en anglais; exercices et examen en français.
Contacts
Université de Liège Département de Mathématique - zone polytech 1 12 allée de la découverte Bât. B37 pkg 33a B-4000 Liège Office : B37 0/68