Programme des cours 2016-2017
| MATH1222-3 | |||||||||||
| Introduction aux processus stochastiques, Partim 1 : Chaînes de Markov | |||||||||||
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Durée :
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| 20h Th, 10h Pr, 10h TD | |||||||||||
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Nombre de crédits :
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Nom du professeur :
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| Pierre Geurts, Yvik Swan | |||||||||||
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Coordinateur(s) :
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| Yvik Swan | |||||||||||
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Langue(s) de l'unité d'enseignement :
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| Langue française | |||||||||||
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre | |||||||||||
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Unités d'enseignement prérequises et corequises :
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| Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme | |||||||||||
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Contenus de l'unité d'enseignement :
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| Chaînes de Markov en temps discret (définitions, classification des états, temps d'absorption, propriété forte de Markov, récurrence et transience, distributions invariantes, convergence à l'équilibre). Chaînes de Markov en temps continu (Q-matrices et leurs exponentielles, processus de Poisson, Processus de vie ou de mort, propriétés des chaînes de Markov en temps continu, classification des états, récurrence et transience, distribution invariantes, convergence à l'équilibre). Files d'attentes (Notation de kendall, taux d'occupation, mesures de performances, file M/M/m). Autres applications (Markov Chain Monte Carlo, chaînes de Markov cachées) | |||||||||||
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
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| Après le cours, les étudiants seront capables de citer et démontrer les principales propriétés des processus stochastiques étudiés et de les exploiter à bon escient pour modéliser certains phénomènes réels.
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Savoirs et compétences prérequis :
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| Cours d'introduction aux probabilités. Connaissances élémentaires en calcul différentiel et intégral ainsi qu'en algèbre linéaire. Maîtrise de R ou Matlab. | |||||||||||
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Outre l'enseignement théorique traditionnel, le cours comporte 10 heures de répétitions traditionnelles (10h Pr, type ex-cathedra).
Les étudiants de Montefiore auront également 30 heures de travaux de recherche personnelle (30h TD). Ces travaux seront à réaliser en groupe selon des modalités encore à fixer (titulaire : Prof. Pierre Geurts) |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Des notes de cours partielles seront disponibles sur MyULg. De même, des feuilles d'exercices seront proposées aux étudiants.
Bibliography - Norris, James R. (1998). Markov chains. Cambridge University Press. - Ross, Sheldon (2006). Introduction to probability models. Academic Press. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Etudiants de Montefiore : la cote globale du cours sera le résultat d'une moyenne pondérée de deux cotes:
- la cote obtenue lors d'un examen écrit organisé durant la session de mai-juin et portant sur des questions de théorie et sur des exercices. - la cote correspondant à l'évaluation du travail personnel réalisé pendant le cours. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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Contacts :
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| Yvik Swan
Université de Liège
Département de Mathématique,
Grande Traverse, 12, Sart Tilman,
B-4000 Liège
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