Programme des cours 2016-2017
MATH0079-1  
Processus stochastiques
Durée :
20h Th, 10h Pr, 20h Proj.
Nombre de crédits :
Master en sciences mathématiques, à finalité6
Nom du professeur :
Yvik Swan
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement :
Introduction aux processus stochastiques et à l'intégration stochastique
One-dimensional Brownian Motion


  • Motivation
  • Multivariate Normal Distribution
  • Processes with stationary independent increments
  • Brownian Motion : definition
  • Brownian Motion : construction
  • An overview of path properties
  • Markov property and applications
  • Continuous time martingales and applications
  • Skorokhod embedding (overview)
  • Donsker's theorem and applications (overview)
Feller processes


  • Basic setup
  • From Feller processes to infinitesimal description
  • From infinitesimal description to Feller processes
  • A few tools
  • Applications to Brownian motion
Stochastic integration


  • Motivation
  • The Itô integral
  • Itô's formula and applications



 
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
L'objectif est d'ouvrir à un champ de recherche actif mais exigent. 
Savoirs et compétences prérequis :
Une base mathématique solide est indispensable (niveau BA math minimum)
 
Le cours d'introduction aux processus stochastiques est un atout mais n'est pas indispensable. 
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Cours ex cathédra et séances d'exercices
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
Présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Most of the material is taken from 
 
Liggett, Thomas Milton. Continuous time Markov processes: an introduction. Vol. 113. American Mathematical Soc., 2010.
 
Additional material from 
 
Steele, J. Michael. Stochastic calculus and financial applications. Vol. 45. Springer Science & Business Media, 2012.
Modalités d'évaluation et critères :
Un examen oral. 
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Cours enseigné en anglais; exercices et examen en français. 
Contacts :
Université de Liège Département de Mathématique - zone polytech 1 12 allée de la découverte Bât. B37 pkg 33a B-4000 Liège Office : B37 0/68