Programme des cours 2015-2016
MATH0482-3  
Probability and statistics II
Durée :
30h Th, 15h Pr, 5h TD
Nombre de crédits :
Bachelier en sciences mathématiques5
Nom du professeur :
Yvik Swan
Langue(s) du cours :
Langue anglaise
Organisation et évaluation :
Enseignement au deuxième quadrimestre
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus du cours :
  • Probabilités sur un ensemble fini
  • Notions de théorie de la mesure
  • Variables et vecteurs aléatoires
  • Espérance
  • Suites de variables aléatoires et modes de convergence
  • Transformées d'espérances et le TCL
  • Espérance conditionnelle
  • Bornes de probabilité et théorèmes limites
 
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
A la fin du cours l'étudiant aura une compréhension profonde des concepts fondamentaux de la théorie des probabilités. Il connaîtra les lois fondamentales ainsi que leurs propriétés et sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul de risque de façon compétente.
Savoirs et compétences prérequis :
Une bonne maîtrise du cours d'analyse dispensé en première année du bachelier en mathématiques (suites, séries, intégration, dérivation, fonctions de plusieurs variables, théorème de Fubini etc.) est indispensable. Les notions de convergence de suites  de fonctions, d'intégration de Lebesgue, de transformées de Fourier seront également utilisées. 
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Cours ex cathédra et séances d'exercices.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Des notes complètes seront mises à disposition dans MyULg avant le cours. 
Bibliographie 
  • Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons. [Casella and Berger, 1990] Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.
  • Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.
  • Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge Uni- versity Press.
  • Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley &amp ; Sons.
  • Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.
  • Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.
  • Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.
  • Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.
  • Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.
  • Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.
Modalités d'évaluation et critères :
Les examens de première et deuxième session contiendront des questions théoriques (dont certaines sont connues à l'avance) de même que des exercices inspirés des énoncés étudiés durant l'année. 
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Contacts :
Yvik Swan  Département de Mathématique, Grande Traverse, 12, Sart Tilman, B-4000 Liège +32 4 366 94 76 yswan at  ulg.ac.be