Programme des cours 2015-2016
| MATH0462-1 | ||
| Discrete optimization | ||
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Durée :
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| 30h Th, 20h Pr, 25h Proj. | ||
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Nombre de crédits :
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Nom du professeur :
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| Quentin Louveaux | ||
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Langue(s) du cours :
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| Langue anglaise | ||
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier | ||
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Unités d'enseignement prérequises et corequises :
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| Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme | ||
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Contenus du cours :
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| Considérons un représentant commercial d'une entreprise qui doit visiter 20 clients potentiels dans 20 villes différentes. Une question naturelle que peut se poser le représentant est de savoir dans quel ordre il va visiter les clients afin de minimiser la distance parcourue. Ce problème célèbre mieux connu sous le nom du problème de voyageur de commerce est l'exemple typique du problème d'optimisation discrète. On dispose d'un nombre fini de solutions possibles (ici les 20! possibles permutations des villes) et pourtant il est pratiquement impossible de les tester toutes. Si on pouvait en tester un milliard par seconde, dans ce cas-ci il nous faudrait environ 77 ans pour toutes les parcourir.
Le problème de voyageur de commerce n'est qu'un exemple parmi tant d'autres de problèmes d'optimisation discrète. En effet, en particulier les problèmes où des décisions binaires (oui ou non par exemple) doivent se prendre sont légion dans les applications pratiques. Au niveau du contenu du cours, dans un premier temps nous allons nous concentrer sur la modélisation de problèmes discrets soous forme de programmes linéaires en nombres entiers. Nous discuterons quelques principes pour formuler des problèmes et nous attarderons à ce qui fait une bonne formulation. Ensuite, la deuxième partie du cours concernera les techniques de résolution des problèmes en nombres entiers: principalement branch-and-bound, branch-and-cut, relaxation lagrangienne, programmation dynamique, et algorithmes d'approximation. Nous discutons également quelques cas particuliers de problèmes discrets très importants et que l'on peut résoudre efficacement: les problèmes de flot, d'affectation. Enfin, la programmation par contraintes et l'optimisation non linéaire discrète sera brièvement abordée. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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A l'issue de ce cours, l'étudiant
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Savoirs et compétences prérequis :
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| Un cours de base en programmation linéaire est préférable. | ||
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Des séances d'exercices en salle sont organisées chaque semaine. Un projet consiste en la réalisation d'un programme informatique. | ||
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Supports du cours et informations générales: http://www.montefiore.ulg.ac.be/%7Etcuvelier/math0462 | ||
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Deux références principales sont utilisées pour ce cours:
Pour la 1e partie (et les algorithmes d'approximation):
D. Bertsimas, R. Weismantel, Optimization over Integers. Dynamic Ideas, 2005.
Pour la 2e partie: L. Wolsey, Integer Programming. Wiley, 1998. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| La note de projet est la moyenne arithmétique des deux projets.
L'examen est un examen écrit d'exercices. La note finale est une moyenne géométrique de la note de projet et de la note d'examen. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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| Le cours se donne au premier quadrimestre. | ||
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Contacts :
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