Programme des cours 2015-2016
MATH0247-3  
Analyse
Durée :
30h Th, 30h Pr
Nombre de crédits :
Bachelier en sciences physiques6
Nom du professeur :
Françoise Bastin
Langue(s) du cours :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus du cours :
Le cours est destiné à présenter des outils essentiels de l'analyse mathématique à des étudiants ayant déjà une connaissance de base en analyse (séries, dérivation, intégration à une et plusieurs variables,...)
La base théorique sera présentée de telle sorte que plusieurs applications pratiques puissent y être aisément associées.
Une très grande importance sera accordée aux exercices.
Brève table des matières -Rappels sur l'intégrabilité et l'intégrale des fonctions d'une ou plusieurs variables réelles. -Intégrales Euleriennes -Convergence ponctuelle et uniforme -Fonctions intégrables, de carré intégrable; notion d'espace de Banach et d'espace de Hilbert -Convolution -Transformation de Fourier -Bases orthonomées totales -Séries trigonométriques de Fourier -Applications
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
Enseigner des techniques de base de l'analyse, sous-tendues par une base théorique mathématique, en vue d'applications.
Savoirs et compétences prérequis :
Le pré-requis consiste en une bonne connaissance des bases de l'analyse réelle (une et plusieurs variables) enseignées en première année d'un cycle universitaire en physique i.e. MATH0009-4 et MATH0009-5.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
De nombreuses séances d'exercices seront organisées (exercices présentés par un encadrant et aussi travaux dirigés).
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
L'horaire des cours et des séances d'exercices sera distribué au plus tard à la rentrée de septembre (y compris les locaux de cours).
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Références: - Cours de compléments de mathématiques générales (chapitres consacrés à l'analyse), 2e bachelier informatique, chimie, géométrologie, F. Bastin, (disponible en ligne via l'adresse http://www.afo.ulg.ac.be/fb/ens.html) -Analyse mathématique, Introduction aux espaces fonctionnels, J. Schmets. Disponibles on line sur les pages du groupe d'analyse de l'Ulg (accessible via les pages web de F. Bastin , du Département ou de la Faculté). -Cahier d'exercices: Exercices d'analyse mathématique, Notes du cours de la seconde candidature en sciences mathématiques et en sciences physiques, F. Bastin - J.P. Schneiders. Ce fascicule d'exercices est disponible via les pages web mentionnées ci-dessous -De nombreuses références sont indiquées au cours et dans les notes de cours. - De nombreuses listes d'exercices , de TD, de corrections, de compléments (et formulaires) sont aussi disponible via les pages http://www.afo.ulg.ac.be/fb/ens/html
Modalités d'évaluation et critères :
Les examens sont organisés selon le programme officiel. Il y aura un examen écrit et un examen oral.
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Contacts :
Françoise BASTIN, Institut de Mathématique, B37 Tel 04 366 94 74 email F.Bastin@ulg.ac.be (Secrétariat Département: 04 366 94 10)