Programme des cours 2015-2016
MATH0002-4  
Analyse mathématique 1
Durée :
22h Th, 22h Pr
Nombre de crédits :
Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte4
Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil4
Nom du professeur :
Eric Delhez
Langue(s) du cours :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus du cours :
Le cours introduit les principaux outils de base de l'analyse mathématique utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :
  • fonction d'une variable réelle : limite, continuité, dérivée, graphe, primitive, intégrale de Riemann ;
  • équations différentielles ordinaires ;
  • fonctions de plusieurs variables : limite, continuité, différentiation, extrema, changements de variables, operateurs différentiels.
L'exposé de chacune de ces matières combine une mise en situation permettant de comprendre l'utilité des outils développés avec une présentation théorique rigoureuse de ceux-ci et des concepts associés.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts théoriques de base de l'analyse mathématique et sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte purement mathématique ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques. Il sera capable d'utiliser le langage mathématique pour formuler, analyser et résoudre des problèmes originaux simples en utilisant avec discernement et rigueur les outils fondamentaux de l'analyse mathématique.
Savoirs et compétences prérequis :
Le cours s'appuie sur la connaissance des notions et outils mathématiques faisant partie du programme de l'enseignement secondaire de la Communauté Française de Belgique (6h/semaine) et de l'examen spécial d'admission aux études d'ingénieur civil. En particulier, pour aborder ce cours, les étudiants devront maîtriser le calcul algébrique, y compris avec les nombres complexes, le calcul de limites, de dérivées et la primitivation des fonctions algébriques et transcendantes habituelles (fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithme, exponentielle).
Certaines parties du cours font appel à des notions développées dans le cadre de cours d'algèbre linéaire et calcul matriciel (déterminant, indépendance linéaire, espace vectoriel). Au besoin, les étudiants suivront donc en parallèle le cours "MATH0013 Algèbre" dans lequel ces matières sont abordées.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Le cours repose sur des cours ex-cathedra (22 heures) et des répétitions (22 heures).
  • Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul de l'analyse mathématique.
  • Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Ces deux activités sont complémentaires et forment un tout cohérent. La maîtrise des techniques utilisées lors des répétitions passe par une bonne compréhension des concepts et du cadre théorique présentés dans le cours ex-cathedra. Inversement, les illustrations fournies lors des répétitions permettent l'appropriation des concepts abstraits.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long du quadrimestre.


  • Des séances de questions-réponses sont programmées régulièrement et à des moments-clés de l'année. Ces séances constituent des occasions privilégiées pour rencontrer les encadrants et leur poser toutes les questions utiles sur les matières théoriques et pratiques.
  • Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
Cours en présentiel.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Analyse Mathématique - volume I, E.J.M. DELHEZ. Syllabus complet distribué par l'AEES couvrant toute la théorie et les exercices du cours.
Modalités d'évaluation et critères :
L'évaluation est organisée par le biais d'une épreuve écrite unique intégrée à la session de janvier.  Celle-ci porte sur toutes les matières théoriques abordées au cours et les exercices correspondants.
L'examen ne comporte pas de question de restitution des démonstrations. Les énoncés et hypothèses des principaux théorèmes doivent cependant être connus. Tous les concepts théoriques doivent également être bien compris, assimilés et maitrisés. L'étudiant doit être capable de résoudre des problèmes utilisant les méthodes et concepts d'analyse mathématique présentés au cours, de justifier théoriquement les méthodes utilisées, de définir les concepts théoriques présentés et de mettre en oeuvre des raisonnements abstraits semblables à ceux suivis pendant les séances ex-cathedra.
Épreuves de rattrapage.
L'étudiant du bloc 1 qui est insatisfait de la note qu'il a obtenue à l'issue de l'évaluation de janvier a la possibilité de présenter à nouveau l'évaluation lors de la session de mai/juin.
De même, tout étudiant n'ayant pas acquis les crédits relatifs au cours concerné peut encore présenter une épreuve de rattrapage pendant la session d'août/septembre.
Les épreuves de rattrapage prennent la forme d'une épreuve écrite en tout point identique à celle organisée en janvier.
L'étudiant qui souhaite présenter une épreuve de rattrapage doit impérativement s'inscrire à celle-ci via MyULg dans les délais précisés par l'apparitorat. En cas de présentation d'une épreuve de rattrapage, la nouvelle note remplace la note obtenue précédemment, que celle-ci soit supérieure ou inférieure.
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le premier quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé devant l'auditoire complet. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.
Le planning précis ainsi que le détail des modalités d'organisation sont disponibles via http://www.mmm.ulg.ac.be/.
Contacts :
Prof. Eric J.M. DELHEZ Institut de Mathématique, B37 Tél. 04/366.94.19 E.Delhez@ulg.ac.be
Les coordonnées des encadrants,  sont disponibles sur http://www.mmm.ulg.ac.be/.
Notes en ligne :
Syllabi
Notes de cours officielles (théorie + exercices)