 | | |
| SYST0017-1 | Systèmes non linéaires
|
|
| Durée : | 30h Th, 30h Pr |
|
| Nombre de crédits : |
|
|
| Nom du professeur : | Rodolphe Sepulchre |
|
| Suppléant(s) : | Alexandre Mauroy |
|
Langue(s) du cours :
|
| Langue française |
|
Organisation et évaluation :
|
| Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier |
|
Contenus du cours :
|
| Ce cours est une introduction aux comportements des systèmes non linéaires et aux différents outils mathématiques permettant de les étudier. Fortement pluridisciplinaire, il s'adresse à l'étudiant désireux d'acquérir ces connaissances dans son domaine de prédilection ou en général.
Le cours couvrira les principaux aspects et résultats fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques :
- étude du portrait de phase
- stabilité de points d'équilibre et de cycles limites
- diagrammes de bifurcation
- applications discrètes et ergodicité
- théorie du chaos, attracteurs étranges et fractales
- etc.
Les concepts théoriques seront illustrés par de nombreux exemples concrets (mécanismes biologiques, éléctricité, neurosciences, météorologie, etc.) et des applications spécifiques seront étudiées dans le cadre de projets individuels. Le cours sera également l'occasion d'aborder des questions de recherche actuelle en théorie des systèmes non linéaires.
Voir aussi la page du cours:
http://www.montefiore.ulg.ac.be/systems/SYST017/syst017.htm |
|
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
|
| Au terme du cours, l'étudiant sera familiarisé avec les principaux phénomènes dynamiques non linéaires (points d'équilibre, comportements périodiques, phénomènes chaotiques, etc.). Il maîtrisera les outils et notions mathématiques requis pour étudier ces phénomènes: étude d'un portrait de phase, simulation de trajectoires, calcul de points d'équilibres, étude de stabilité, diagrammes de bifurcation, etc. En outre, il sera capable d'utiliser les outils informatiques associés (sur Matlab). |
|
Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
|
| SYST0002-1 ou un cours équivalent |
|
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
|
| Le cours repose sur des exposés ex-cathedra de 2h qui aborderont les concepts théoriques. Ces exposés seront illustrés d'exemples concrets provenant de divers domaines scientifiques et seront ponctués de quelques courts exercices illustratifs.
Les cours se veulent propices à l'interaction avec les étudiants, qui seront par ailleurs invités à présenter oralement une courte section du livre de référence, au choix selon leurs préférences. |
|
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
|
| Cours en présentiel. |
|
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
|
| Livre de référence:
'Nonlinear Dynamics and Chaos: with applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering', Steven H. Strogatz, Perseus Publishing, 2001. |
|
Modalités d'évaluation et critères :
|
| Pendant l'année :
résolution de problèmes simples (2-3 courts devoirs) + un court exposé oral (10 min) sur un sujet traité dans le livre de référence, au choix.
A la fin du cours :
réalisation d'un projet individuel sur une application spécifique choisie par l'étudiant (rapport écrit et présentation orale). Plus d'infos sur la page http://www.montefiore.ulg.ac.be/systems/SYST017/syst017.htm |
|
Stage(s) :
|
| |
|
Remarques organisationnelles :
|
| Le planning détaillé se trouve sur la page
http://www.montefiore.ulg.ac.be/systems/SYST017/syst017.htm |
|
Contacts :
|
| A. MAUROY (a.mauroy@ulg.ac.be, Bat. B28, bureau I140) |
|
