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| MECA0202-2 | Mécanique analytique II
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| Durée : | 30h Th, 30h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Jean Surdej |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au premier quadrimestre, examen en juin avec partiel en janvier |
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Contenus du cours :
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| La formulation lagrangienne de la mécanique repose sur l'introduction de coordonnées généralisées permettant de décrire les mouvements des systèmes matériels en éliminant a priori les éventuelles liaisons qui restreignent les déplacements. Après avoir introduit les équations de Lagrange et appliqué le formalisme à divers problèmes (cf. étude du problème de Lagrange-Poisson illustré par le mouvement de la toupie dans un champ de gravitation), on s'intéresse aux symétries d'un problème et aux quantités conservées qui leur sont associées par le théorème de Noether. Le principe variationnel de Hamilton est également présenté.
Un des intérêts essentiels de la formulation hamiltonienne de la dynamique réside dans le rôle capital que joue ce formalisme dans la construction des grandes théories physiques telles que la mécanique quantique ou l'étude des interactions fondamentales. Dans la partie du cours consacrée à ce formalisme, on introduit les équations canoniques de Hamilton et la notion de transformation canonique. Les équations de la dynamique sont présentées en termes des crochets de Poisson. Quelques applications sont envisagées. Enfin, on présente la méthode de résolution de Hamilton-Jacobi et on introduit la notion de système intégrable.
Le chapitre sur la relativité restreinte débute par une brève description des difficultés de la physique pré-relativiste. On introduit ensuite les transformations de Lorentz et l'espace-temps de Minkowski. Les phénomènes de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs sont analysés. Les équations de la mécanique relativiste sont présentées. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Au terme de ce cours, les étudiants seront capables de résoudre tous les problèmes de mécanique analytique avec ou sans liaisons holonomes par la méthode des équations de Lagrange. Grâce à la formulation hamiltonienne, ils auront aussi acquis un certain esprit d'abstraction de la mécanique analytique. Enfin l'introduction à la relativité restreinte leur permettront de remettre en cause leurs notions classiques d'espace et de temps, et de mieux douter d'eux-mêmes. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| La matière du cours de mécanique I est supposée être bien assimilée. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Les séances d'exercices se rapportant au cours de Mécanique analytique (2ème partie) débutent quelques semaines après le cours théorique. Elles se déroulent en général l'après-midi, suivant un horaire qui est distribué en début d'année. Dans la mesure du possible, les principes vus au cours seront illustrés par de nombreux exemples simples choisis pour leur importance en physique et en astronomie. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Le cours théorique débute actuellement au début du premier quadrimestre de l'année académique. Les leçons, d'une durée de deux heures, se déroulent une fois par semaine. Les horaires précis, ainsi que les endroits où se font les cours, sont spécifiés dans l'horaire distribué au début de l'année académique. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Des notes de cours ainsi que les présentations "power-point" projetées lors de chaque cours sont accessibles via le lien http://www.aeos.ulg.ac.be/teaching.php
Des ouvrages de référence sont cités dans les notes de cours.
Des ouvrages de référence pour le cours de Mécanique analytique (2ème partie) sont :
- R. SIMON, Mécanique analytique, Volume 2 (1988), Editions Derouaux, Liège.
- J.W. Leech, Elements de Mécanique Analytique, 1961, Monographies Dunod, Paris.
On pourra aussi consulter :
- R. SIMON, Compléments de mécanique analytique, (1987), Editions Derouaux, Liège.
Les notes de cours sont essentiellement basées sur les notes de cours de Mécanique Analytique de Jacques Demaret, sur les livres de mécanique de Mr R. Simon (voir ci-dessus), sur le livre "Eléments de Mécanique Analytique" de J.W. Leech (1961, Monographies DUNOD) et sur le livre dans la série Schaum "Theory and Problems of Theoretical Mechanics" par Murray Spiegel (1967, Schaum Publishing Co.). |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Une interrogation sur la matière des répétitions sera organisée lors de la dernière répétition, suivant l'horaire distribué à la rentrée. Le résultat de cette interrogation sera pris en compte dans la note finale uniquement s'il influence favorablement celle-ci. L'examen consiste en une partie écrite (2 questions) portant sur la matière vue aux séances de répétitions et en une partie orale (deux questions) portant sur la matière du cours théorique. Lors de l'examen oral, l'évaluation des connaissances est essentiellement basée sur la bonne compréhension - et non une restitution factuelle - du cours et sur la faculté de pouvoir raisonner de façon simple et cohérente. L'examen oral dure environ 2 heures. |
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Stage(s) :
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| Aucun |
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Remarques organisationnelles :
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| Aucune |
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Contacts :
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| Jean Surdej, Professeur ordinaire et Directeur de recherches honoraire du F.R.S.-FNRS.
Institut d'Astrophysique et de Géophysique (local 2/4), Allée du 6 Août, 17 (Bât. B5c), B- 4000 Liège, Tél. : 04/3669783, E-mail : surdej@astro.ulg.ac.be, WWW: http://www.aeos.ulg.ac.be/
Benoît Hubert, Chercheur Qualifié du F.R.S.-FNRS
Institut d'Astrophysique et de Géophysique
(local 2/18), Allée du 6 Août, 17
(Bât. B5c), B- 4000 Liège, Tél. :
04/3669727
E-mail : B.Hubert@ulg.ac.be
Sarah Kosta, Assistante ULg, Allée du 6 Août, 17 (Bât. B5a), B- 4000 Liège, Tél. :
04/3663650
E-mail :Sarah.Kosta@student.ulg.ac.be(A.Payez@ulg.ac.be
Mme Sylvia Grandjean (Secrétaire): )Sylvia.Grandjean@ulg.ac.be(Sylvia.Grandjean@astro.ulg.ac.be Tél. : 04/3669755) |
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| Notes en ligne : |
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| Notes de cours et diapositives des présentations en PowerPoint |
| Des vidéos des cours sont accessibles via Orbi. Des notes de cours ainsi que les présentations "power-point" projetées lors de chaque cours sont accessibles sous forme de fichiers PDF et/ou PPS via le lien: |
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