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| MATH1222-1 | Introduction aux processus stochastiques
- Partim 1 : Chaînes de markov
- Partim 2 : Processus de markov
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| Durée : | Partim 1 : Chaînes de markov : 20h Th, 10h Pr
Partim 2 : Processus de markov : 10h Th, 20h TD
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Partim 1 : Chaînes de markov : Pierre Geurts, Yvik Swan
Partim 2 : Processus de markov : Yvik Swan
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| Coordinateur(s) : | Yvik Swan |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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 | | Partim 1 : Chaînes de markov |
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| Chaînes de Markov en temps discret (définitions, classification des états, temps d'absorption, propriété forte de Markov, récurrence et transience, distributions invariantes, convergence à l'équilibre). Chaînes de Markov en temps continu (Q-matrices et leurs exponentielles, processus de Poisson, Processus de vie ou de mort, propriétés des chaînes de Markov en temps continu, classification des états, récurrence et transience, distribution invariantes, convergence à l'équilibre). Files d'attentes (Notation de kendall, taux d'occupation, mesures de performances, file M/M/m). Autres applications (Markov Chain Monte Carlo, chaînes de Markov cachées) |
| | Partim 2 : Processus de markov |
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| A la suite du cours précédent : nous étudions les principaux processus Markoviens (mouvement Brownien etc.). |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| | Partim 1 : Chaînes de markov |
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| Après le cours, les étudiants seront capables de citer et démontrer les principales propriétés des processus stochastiques étudiés et de les exploiter à bon escient pour modéliser certains phénomènes réels.
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| | Partim 2 : Processus de markov |
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| Après le cours, les étudiants seront capables de citer et démontrer les principales propriétés des processus stochastiques étudiés et de les exploiter à bon escient pour modéliser certains phénomènes réels.
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| | Partim 1 : Chaînes de markov |
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| Cours d'introduction aux probabilités. Connaissances élémentaires en calcul différentiel et intégral ainsi qu'en algèbre linéaire. Maîtrise de R ou Matlab. |
| | Partim 2 : Processus de markov |
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| Cours d'introduction aux probabilités. Connaissances élémentaires en calcul différentiel et intégral ainsi qu'en algèbre linéaire. Maîtrise de R ou Matlab. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| | Partim 1 : Chaînes de markov |
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| Outre l'enseignement théorique traditionnel, le cours comporte 10 heures de répétitions traditionnelles (10h Pr, type ex-cathedra).
Les étudiants de Montefiore auront également 30 heures de travaux de recherche personnelle (30h TD). Ces travaux seront à réaliser en groupe selon des modalités encore à fixer (titulaire : Prof. Pierre Geurts) |
| | Partim 2 : Processus de markov |
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| Outre l'enseignement théorique traditionnel, le cours comporte 10 heures de répétitions traditionnelles (10h Pr, type ex-cathedra).
Les étudiants de Montefiore auront également 30 heures de travaux de recherche personnelle (30h TD). Ces travaux seront à réaliser en groupe selon des modalités encore à fixer (titulaire : Prof. Pierre Geurts) |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| | Partim 1 : Chaînes de markov |
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| Des notes de cours partielles seront disponibles sur MyULg. De même, des feuilles d'exercices seront proposées aux étudiants.
Bibliography
- Norris, James R. (1998). Markov chains. Cambridge University Press.
- Ross, Sheldon (2006). Introduction to probability models. Academic Press. |
| | Partim 2 : Processus de markov |
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| Des notes de cours partielles seront disponibles sur MyULg. De même, des feuilles d'exercices seront proposées aux étudiants.
Bibliography
- Norris, James R. (1998). Markov chains. Cambridge University Press.
- Ross, Sheldon (2006). Introduction to probability models. Academic Press. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| | Partim 1 : Chaînes de markov |
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| Etudiants de Montefiore : la cote globale du cours sera le résultat d'une moyenne pondérée de deux cotes:
- la cote obtenue lors d'un examen écrit organisé durant la session de mai-juin et portant sur des questions de théorie et sur des exercices.
- la cote correspondant à l'évaluation du travail personnel réalisé pendant le cours.
Etudiants du département de mathématique : cf Partim 2 |
| | Partim 2 : Processus de markov |
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| Pour les étudiants du département de mathématique : la cote globale du cours sera le résultat d'un examen portant sur les Partims 1 et 2 du cours de processus stochastiques. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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Contacts :
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| | Partim 1 : Chaînes de markov |
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| Yvik Swan
Université de Liège
Département de Mathématique,
Grande Traverse, 12, Sart Tilman,
B-4000 Liège
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| | Partim 2 : Processus de markov |
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| Yvik Swan
Université de Liège
Département de Mathématique,
Grande Traverse, 12, Sart Tilman,
B-4000 Liège
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