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| MATH0502-1 | Analyse mathématique 2
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| Durée : | 20h Th, 22h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Eric Delhez |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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| Le cours introduit les principaux outils d'analyse mathématique avancée utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :
- Suites et séries : suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, séries de puissances ;
- Calcul intégral : intégrale de Lebesgue, intégration de fonctions de plusieurs variables, critères d'intégrabilité, intégrales de longueur, de surface, de volume, intégrales paramétriques.
L'exposé de chacune de ces matières combine une mise en situation permettant de comprendre l'utilité des outils développés avec une présentation théorique rigoureuse de ceux-ci et des concepts associés. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts de suites et séries (numériques et de fonctions) et les bases de la théorie de l'intégration selon Lebesgue. Il sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte purement mathématique ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques.
L'étudiant sera également capable de comprendre des raisonnements abstraits (e.g. des démonstrations) qui lui sont présentés, de les exposer de façon structurée, de justifier rigoureusement les différentes étapes du cheminement et de produire de courts raisonnements abstraits originaux. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Le cours s'appuie sur la connaissance de la théorie des fonctions d'une ou plusieurs variables, de la théorie des équations différentielles et sur la maîtrise des outils de calcul correspondants telles que développées dans le cours MATH0002 Analyse Mathématique 1.
Certaines des notions de géométrie (paramétrage de courbes, surfaces et volumes) introduites dans le cours MATH0003 Géométrie forment un corequis.
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Le cours repose sur des cours ex-cathedra (20 heures) et des répétitions (22 heures).
- Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul de l'analyse mathématique.
- Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Ces deux activités sont complémentaires et forment un tout cohérent. La maîtrise des techniques utilisées lors des répétitions passe par une bonne compréhension des concepts et du cadre théorique présentés dans le cours ex-cathedra. Inversement, les illustrations fournies lors des répétitions permettent l'appropriation des concepts abstraits.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long du quadrimestre.
- Des séances de questions-réponses sont programmées régulièrement et à des moments-clés de l'année. Ces séances constituent des occasions privilégiées pour rencontrer les encadrants et leur poser toutes les questions utiles sur les matières théoriques et pratiques.
- Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Cours en présentiel. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Analyse Mathématique - tome II, E.J.M. DELHEZ.
Syllabus complet distribué par l'AEES couvrant toute la théorie et les exercices du cours. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| L'évaluation est organisée en mai/juin par le biais d'une épreuve écrite et d'une épreuve orale.
- La partie écrite porte sur la résolution de problèmes mathématiques et d'applications utilisant les outils mathématiques développés dans le cours. L'utilisation réfléchie de ces outils et la justification des raisonnements développés exigent la connaissance des concepts et résultats théoriques du cours.
- La partie orale vise explicitement l'évaluation de la maîtrise des concepts et résultats théoriques présentés au cours et des démonstrations correspondantes. Lors de cette épreuve, chaque étudiant reçoit une question portant sur une des matières théoriques abordées au cours. Il peut ensuite consulter les notes de cours officielles pendant dix minutes pour préparer (au tableau) la réponse qu'il devra présenter oralement. L'évaluation porte essentiellement sur la compréhension des concepts et des démonstrations plutôt que sur la capacité de restitution. La connaissance des énoncés et hypothèses des principaux théorèmes est cependant indispensable pour l'élaboration d'un raisonnement précis.
La note globale est formée en pondérant la note de l'épreuve écrite (60 %) et de l'épreuve orale (40 %).
Épreuve de rattrapage
Tout étudiant dont le jury n'aura pas sanctionné la réussite en lui attribuant les crédits relatifs au cours peut présenter une épreuve de rattrapage pendant la session d'août/septembre.
L'examen prend la forme d'une épreuve écrite unique portant sur toutes les matières théoriques abordées au cours et les exercices correspondants. L'examen ne comporte pas de question de restitution des démonstrations. Les définitions des différents concepts théoriques ainsi que les énoncés et hypothèses des principaux théorèmes doivent cependant être connus. L'étudiant doit être capable de résoudre des problèmes utilisant les méthodes et concepts d'analyse mathématique présentés au cours, de justifier théoriquement les méthodes utilisées, de définir les concepts théoriques présentés et de mettre en oeuvre des raisonnements abstraits semblables à ceux suivis pendant les séances ex-cathedra.
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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| Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le deuxième quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé devant l'auditoire complet. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.
Le planning précis ainsi que le détail des modalités d'organisation sont disponibles via http://www.mmm.ulg.ac.be
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Contacts :
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| Prof. Eric J.M. DELHEZ
Institut de Mathématique, B37
Tél. 04/366.94.19
E.Delhez@ulg.ac.be
Les coordonnées des encadrants sont disponibles sur http://www.mmm.ulg.ac.be |
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| Notes en ligne : |
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| Notes de cours. |
| Syllabus officiel. |
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