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| MATH0492-1 | Algèbre linéaire
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| Durée : | 25h Th, 25h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Georges Hansoul |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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| La table des matières du cours est classique.
Introduction au concept d'espace vectoriel, sur un champ quelconque (les champs auront été introduits dans le cours "Mathématiques pour l'informatique, comme exemple typique de structure du premier ordre"). Ce concept sera illustré de façon aussi variée que possible.
Concept de sous-espace, d'enveloppe linéaire, de dépendance linéaire.
Concept de dimension d'un espace vectoriel (équipotence des bases, cas des modules, ...), caractérisation des espaces de dimension finie, passages aux composantes, ...
Applications linéaires : exemples et matrices associées, formules de changement de base.
Image et noyau d'une application linéaire, rang d'une application linéaire, lien entre rang et noyau, rang de la transposée.
Les déterminants seront approchés de façon axiomatique. On fera le lien avec le rang et on donnera plusieurs caractérisations des matrices inversibles.
Finalement, la théorie culminera dans l'étude d'un endomorphisme, principalement : valeurs et vecteurs propres et diagonalisabilité.
Deux application importantes :
1) Les systèmes linéaires : structure générale de l'espace des solutions, méthodes du pivot (Gauss et Gauss-Jordan);
2) Les équations linéaires récurrentes : structure générale de l'espace des solutions, "solution générale", cas non homogène. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Le but de ce cours est double :
1) donner les connaissances de base de l'algèbre linéaire,
2) faire évoluer l'étudiant d'un stade essentiellement "calculus" (l'algèbre linéaire vue comme calcul matriciel ?) vers un stade plus abstrait et plus conceptuel, qui est celui qui sied à un informaticien (créateur, plus qu'utilisateur, de l'informatique). |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Le cours "Mathématique pour l'informatique", ou tout autre formation introduisant le concept de champ et familiarisant un tant soit peu l'étudiant avec l'idée de structure mathématique. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Des exercices font partie intégrante du cours et interagissent avec la partie théorique : ils servent autant à illustrer la théorie que cette dernière sert à les résoudre. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Le cours se donne au deuxième quadrimestre, généralement le mecredi matin, de 8h30 à 10h30 (théorie) et de 10h45 à 12h45 (exercices). |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Il y a un syllabus édité par la Centrale des cours de l'AEES. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| En juin : un oral de théorie et un écrit d'exercices.
En septembre : un oral comportant théorie et exercices. |
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Stage(s) :
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| Aucun. |
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Remarques organisationnelles :
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| Aucune. |
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Contacts :
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| HANSOUL Georges
Institut de Mathématique - Bât. B37
Bureau 059
Grande Traverse, 12 - 4000 Liège
(Sart Tilman)
Tél. : 04/366.94.69
Fax : 04/366.95.47
E-mail : G.Hansoul@ulg.ac.be
CAVUS Rukiye
Tél. : 04/366.94.04
E-mail: R.Cavus@ulg.ac.be
ZIHINDULA Elie
Tél. : 04/366.94.70
RASKIN Julien
Tél. : 04/366.94.32
E-mail : J.Raskin@ulg.ac.be |
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