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| MATH0482-3 | Probabilité et statistique II
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| Durée : | 25h Th, 15h Pr, 5h TD |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Yvik Swan |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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- Probabilités sur un ensemble fini
- Notions de théorie de la mesure
- Variables et vecteurs aléatoires
- Espérance
- Suites de variables aléatoires et modes de convergence
- Transformées d'espérances et le TCL
- Espérance conditionnelle
- Bornes de probabilité et théorèmes limites
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| A la fin du cours l'étudiant aura une compréhension profonde des concepts fondamentaux de la théorie des probabilités. Il connaîtra les lois fondamentales ainsi que leurs propriétés et sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul de risque de façon compétente. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Une bonne maîtrise du cours d'analyse dispensé en première année du bachelier en mathématiques (suites, séries, intégration, dérivation, fonctions de plusieurs variables, théorème de Fubini etc.) est indispensable. Les notions de convergence de suites de fonctions, d'intégration de Lebesgue, de transformées de Fourier seront également utilisées. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Cours ex cathédra et séances d'exercices. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Des notes complètes seront mises à disposition dans MyULg avant le cours.
Bibliographie
- Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons. [Casella and Berger, 1990] Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.
- Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.
- Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge Uni- versity Press.
- Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley &amp ; Sons.
- Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.
- Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.
- Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.
- Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.
- Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.
- Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Les examens de première et deuxième session contiendront des questions théoriques (dont certaines sont connues à l'avance) de même que des exercices inspirés des énoncés étudiés durant l'année. Une partie de la cote sera également décidée sur base d'un petit projet.
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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Contacts :
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| Yvik Swan
Département de Mathématique, Grande Traverse, 12, Sart Tilman, B-4000 Liège
+32 4 366 94 76
yswan at ulg.ac.be |
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