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| MATH0476-1 | Géométrie
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| Durée : | 30h Th, 15h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Pierre Mathonet |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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| Ce cours est une introduction à l'étude de la géométrie des espaces affines en général et des espaces affines euclidiens en particulier.
Dans l'enseignement secondaire, on a étudié les espaces affines euclidiens de dimension 2 et 3 (même s'ils ne portaient pas ce nom).
Les objets géométriques dans ces espaces (droites, plans, cercles, sphères, angles, distances) et leurs propriétés sont donc familiers.
Cependant, il est nécessaire pour les applications de la géométrie, de pouvoir travailler dans des espaces de dimension supérieure. Une partie importante du cours sera donc dédiée à l'extension des notions vues en secondaire pour de tels espaces.
Il va sans dire que dans ce cadre général, l'intuition n'est plus suffisante pour résoudre la plupart des problèmes. Nous baserons donc nos définitions sur des concepts algébriques : les espaces vectoriels, et l'algèbre linéaire en général.
Dans une seconde partie du cours, nous étudierons quelques points de la théorie des courbes planes et spatiales.
Plus précisément, nous aborderons, entre autres, les thèmes suivants :
- Espaces vectoriels en général;
- Epaces affines en général;
- Espaces vectoriels euclidiens;
- Espaces affines euclidiens;
- Applications affines;
- Théorie des courbes planes et spatiales;
- Introduction à la théorie des surfaces.
A travers tous ces thèmes, nous étudierons des concepts géométriques de manière rigoureuse, avec ou sans le recours aux coordonnées de la géométrie analytique.
Les notions algébriques nécessaires seront également passées en revue (matrices, déterminants, systèmes linéaires). |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Au terme du cours, les étudiants connaîtront les concepts élémentaires de la géométrie affine et affine euclidienne en dimension finie. Ils seront à même de les appliquer pour résoudre des problèmes nouveaux de géométrie, en particulier en utilisant les outils de la géométrie analytique.
Ils maîtriseront les bases de la théorie des courbes et seront familiarisés avec la théorie des surfaces.
Ils auront acquis des outils nécessaires concernant l'algèbre linéaire, en particulier la théorie des espaces vectoriels.
Ils seront capables de maîtriser certains concepts abstraits qui ne manqueront pas d'intervenir dans la conceptualisation des théories physques modernes.
Les concepts de base vus dans ce cours seront généralisés pour trouver des applications en mécanique rationnelle, en mécanique quantique, en relativité (restreinte ou générale) et dans bien d'autres domaines. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| La maîtrise des connaissances en mathématique acquises dans l'enseignement secondaire est souhaitée.
Evidemment, une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est un atout.
Enfin, un certain nombre de matières du cours de mathématiques générales de F. Bastin seront utilisées dans ce cours (calcul matriciel, intégration, dérivation des fonctions de fonctions, théorème de changement de variable...). |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| La théorie est exposée au tableau et via projecteur data, en interaction avec les étudiants, qui sont encouragés à poser des questions et à participer.
Les séances de répétition sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettront également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique. La présence aux répétitions est fortement conseillée.
Je suggère fortement également aux étudiants de discuter de la matière en petits groupes. Il est important de lister, dès le début des cours, les points qu'ils n'ont pas compris et de venir poser leurs questions (en groupe de préférence) soit à moi-même, soit à M. Kreusch.
Cela peut se faire soit sur rendez-vous, soit à la fin du cours ou des travaux pratiques.
Il n'est pas normal de ne pas comprendre un point de la matière, et il est fort probable que je ne le réexplique pas au cours, mais que je l'utilise. Il y a peu de chance que la situation se débloque toute seule... |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Il s'agit d'un cours en présentiel.
L'horaire précis des cours et travaux pratiques est établi par M. C. Becco du Département de Physique. Il sera communiqué au début du quadrimestre concerné. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Les notes de cours provisoires sont disponibles sur ma page web
http://www.geodiff.ulg.ac.be,
Je ferai une mise à jour au début du second quadrimestre pour corriger un certain nombre de coquilles
Une version imprimée sera également disponible au début du second quadrimestre (sur commande), à un prix modique. Veuillez contacter le secrétariat du département de mathématique, Mme D. Bartholomeus (Bât. B37, bureau 0/28).
Les dias projetées au cours lors de l'année 2013-2014 sont également disponibles. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| L'examen comporte une partie orale et une partie écrite.
La partie écrite porte sur la résolution d'exercices concernant les thèmes vus au cours théorique et aux travaux pratiques.
La partie orale porte sur la théorie enseignée au cours et ses applications immédiates.
Pour supprimer l'effet de surprise à l'examen oral, une liste des questions principales qui y seront posées sera distribuée aux étudiants à la fin du cours.
Attention : il est attendu des étudiants qu'ils puissent démontrer les théorèmes vus au cours, sauf mention (très) explicite du contraire.
La note finale est une moyenne arithmétique entre la note d'exercices et la note de théorie. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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Contacts :
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| Pour toute question générale relative au cours ou au travaux pratiques, vous pouvez me contacter, de préférence par e-mail pour prendre un rendez-vous ou pour des questions courtes (P.Mathonet@ulg.ac.be) ou tenter votre chance à mon bureau (Bâtiment B37, Grande Traverse 12 - Sart Tilman, bureau 0/27, à partir d'octobre 2012)
Vous pouvez aussi me téléphoner au 04/ 366.94.80.
Pour des questions plus spécifiques concernant la matière du cours ou des travaux pratiques, vous pouvez contacter mademoiselle M. Kreusch (bâtiment B37, bureau 1/20). |
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