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| MATH0465-1 | Topologie algébrique
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| Durée : | 30h Th, 10h Pr, 20h TD |
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| Nombre de crédits : |
| Master en sciences mathématiques, à finalité approfondie, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité didactique, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en informatique, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en statistique, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques | | 8 |
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| Nom du professeur : | Jean-Pierre Schneiders |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier |
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Contenus du cours :
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| Ce cours constitue une introduction à la topologie algébrique et à l'algèbre homologique.
On commence par étudier l'homologie singulière des espaces topologiques en général et par traiter explicitement quelques exemples significatifs (sphère, tore, sphère à poignées, espaces projectifs, ...). Pour illustrer l'utilité de la théorie précédente, on conclut cette première partie en établissant le théorème de Jordan en dimension arbitraire.
Dans la seconde partie, l'étude des espaces produits nous conduit à définir et étudier les produits tensoriels de complexes et à introduire les foncteurs « Tor ». Nous concluons cette partie avec le théorème de Künneth.
La troisièe partie du cours est consacrée à la dualité entre cohomologie et homologie et motive l'introduction et l'étude des foncteurs « Ext ».
Le cours se termine avec une brève étude de l'homologie et de la cohomologie des variétés topologiques et de la dualité de Poincaré. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| A la fin du cours, les étudiants devraient avoir une bonne idée de ce qu'est la topologie algébrique et de comment son étude conduit naturellement à l'algèbre homologique et aux foncteurs dérivés. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Une bonne connaissance de l'algèbre et de la topologie de base est essentielle. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Le travail personnel consiste en la préparation d'un petit papier présentant et établissant un résultat lié au cours mais non considéré durant les leçons. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Cours en présentiel. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Des notes de cours sont en préparation et une liste d'ouvrages de références est disponible. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Un examen comprenant une partie orale sur la théorie et une présentation du travail personnel est organisé en première session. Un examen semblable a lieu en deuxième session. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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| Le cours suit l'horaire officiel distribué aux étudiants au début de l'année académique. |
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Contacts :
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| Jean-Pierre Schneiders
Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60)
Grande Traverse 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman)
Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@ulg.ac.be
Web page : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/ |
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| Notes en ligne : |
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| Page web du cours |
| Page web donnant accès à différentes informations sur le cours et à la version électronique des notes. |
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