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| MATH0461-2 | Introduction to numerical optimization
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| Durée : | 30h Th, 20h Pr, 25h Proj. |
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| Nombre de crédits : |
| Master en ingénieur civil biomédical, à finalité approfondie, 1re année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil électricien, à finalité approfondie, 1re année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil électromécanicien, à finalité approfondie, 2e année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil en informatique, à finalité approfondie, 2e année | | 5 |
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| Master en sciences informatiques, à finalité approfondie, 2e année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité approfondie, 1re année | | 6 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité approfondie, 1re année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité approfondie, 2e année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil électricien, à finalité spécialisée en technologies durables en automobile, 1re année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil électricien, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | 6 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité spécialisée en gestion, 2e année | | 5 |
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| Nom du professeur : | Quentin Louveaux |
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Langue(s) du cours :
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| Langue anglaise |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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| Dans de nombreux problèmes de l'ingénieur, un grand nombre de décisions peuvent être prises, donnant lieu à des solutions de plus ou moins grande valeur. Une façon de décider de la meilleure solution à envisager est de modéliser mathématiquement les différentes variables de décision et d'ensuite choisir celles qui seront implémentées en optimisant une fonction mathématique.
Ce formalisme modélisant de nombreux problèmes réels est appelé programmation mathématique.
Dans un programme mathématique, on définit un ensemble de variables de décision, des contraintes sous forme d'égalités et d'inégalités déterminant l'ensemble des solutions réalisables du problème, et un objectif à optimiser.
En fonction des propriétés des fonctions présentes dans les contraintes et de la fonction objectif, on obtiendra un problème d'optimisation plus ou moins difficile à résoudre. Nous reviendrons sur les problèmes où toutes les contraintes et l'objectif sont linéaires (programmation linéaire). Nous étudierons les propriétés de ces problèmes et en particulier le concept de dualité. Nous verrons des problèmes non linéaires (coniques) qui conservent les bonnes propriétés de dualité. Finalement nous traiterons de problèmes non linéaires sans structure particulière.
Les concepts suivants sont abordés dans le cours.
- Algorithme du simplexe révisé
- Dualité pour la programmation linéaire
- Analyse post-optimale et algorithme du dual simplexe
- Introduction aux méthodes de point intérieur
- Conditions d'optimalité pour les problèmes non-linéaires
- Programmation conique et dualité
- Méthodes numériques pour l'optimisation non linéaire
Ce cours est donné en anglais. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| A l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable de
- formuler un problème réel en termes d'un modèle d'optimisation mathématique
- déterminer la complexité d'un problème d'optimisation et en particulier si celui-ci peut être résolu en temps polynomial
- écrire le dual d'un problème linéaire ou conique
- appliquer ou implémenter les principaux algorithmes d'optimisation (simplexe, dual simplexe, points intérieurs, descente de gradient, quasi-Newton)
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Un cours de base en algèbre linéaire et en analyse. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Des séances de répétitions en salle sont organisées à concurrence d'une vingtaine d'heures.
Un travail de modélisation et de résolution d'un problème pratique à l'aide d'un logiciel de programmation linéaire est demandé. Un projet optionnel d'implémentation d'une méthode non linéaire peut être réalisé. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| présentiel |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| D. Bertsimas, J. Tsistsiklis. Introduction to linear optimization, Dynamic Ideas, 1997.
M. Bierlaire. Introduction à l'optimisation différentiable. Presses polytechniques et universitaires romandes. 2006 |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| L'examen est un examen oral de théorie et d'exercices qui compte pour 75% de la note finale. Le projet de modélisation compte pour 25% de la note finale. Le projet optionnel permet d'obtenir un bonus de 0 à 3 points sur la note finale (/20). |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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| Le cours est donné en anglais. |
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Contacts :
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