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| MATH0247-3 | Analyse
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| Durée : | 40h Th, 40h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Françoise Bastin |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement durant l'année complète, avec partiel en janvier |
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Contenus du cours :
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| Le cours est destiné à présenter des outils essentiels de l'analyse mathématique à des étudiants ayant déjà une connaissance de base en analyse (séries, dérivation, intégration à une et plusieurs variables,...)
La base théorique sera présentée de telle sorte que plusieurs applications pratiques puissent y être aisément associées.
Une très grande importance sera accordée aux exercices.
Brève table des matières
-Rappels sur l'intégrabilité et l'intégrale des fonctions d'une ou plusieurs variables réelles (intégrale de Lebesgue)
-Integrales Euleriennes
- Convergence ponctuelle et uniforme
-Fonctions intégrables, de carré intégrable; notion d'espace de Banach et d'espace de Hilbert
-Convolution
-Transformation de Fourier
- Bases orthonomées totales
-Séries trigonométriques de Fourier
-Applications
-Introduction au fonctions holomorphes. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Enseigner des techniques de base de l'analyse, sous-tendues par une base théorique mathématique, en vue d'applications. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Le pré-requis consiste en une bonne connaissance des bases de l'analyse réelle (une et plusieurs variables) enseignées en première année d'un cycle universitaire en physique. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| De nombreuses séances d'exercices seront organisées (exercices présentés par un encadrant et aussi travaux dirigés). |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| L'horaire des cours et des séances d'exercices sera distribué au plus tard à la rentrée de septembre (y compris les locaux de cours). |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Références:
- Cours de compléments de mathématiques générales (chapitres consacrés à l'analyse), 2e bachelier informatique, chimie, géométrologie, F. Bastin, (disponible en ligne via l'adresse http://www.afo.ulg.ac.be/fb/ens.html)
-Analyse mathématique, Introduction aux espaces fonctionnels, J. Schmets.
Disponibles on line sur les pages du groupe d'analyse de l'Ulg (accessible via les pages web de F. Bastin , du Département ou de la Faculté).
-Cahier d'exercices: Exercices d'analyse mathématique, Notes du cours de la seconde candidature en sciences mathématiques et en sciences physiques, F. Bastin - J.P. Schneiders.
Ce fascicule d'exercices est disponible via les pages web mentionnées ci-dessous
-De nombreuses références sont indiquées au cours et dans les notes de cours.
- De nombreuses listes d'exercices , de TD, de corrections, de compléments (et formulaires) sont aussi disponible via les pages http://www.afo.ulg.ac.be/fb/ens/html |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Les examens sont organisés selon le programme officiel. Il y aura un examen écrit et un examen oral. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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Contacts :
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| Françoise BASTIN,
Institut de Mathématique, B37
Tel 04 366 94 74
email F.Bastin@ulg.ac.be
(Secrétariat Département:
04 366 94 10)
Laurent SIMONS,
Institut de Mathématique, B37
Tel 04 366 93 91 74
email L.Simons@ulg.ac.be |
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| Notes en ligne : |
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| Théorie et exercices |
| Fichiers pdf |
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