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| MATH0017-3 | Logique mathématique et théorie des ensembles
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| Durée : | 30h Th, 10h Pr, 20h TD |
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| Nombre de crédits : |
| Master en sciences mathématiques, à finalité approfondie, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité didactique, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en informatique, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en statistique, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques | | 8 |
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| Nom du professeur : | Georges Hansoul |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au premier quadrimestre, examen en juin |
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Contenus du cours :
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| Le cours est une introduction à l'étude des systèmes formels. On y développe la logique des propositions, la logique modale et la logique du premier ordre jusqu'au théorème de complétude de Gödel et au théorème de compacité. En guise d'illustration, on présente une version de la théorie des ensembles avec classes qui permet de résoudre la plupart des paradoxes mathématiques usuels. Les thèmes abordés sont : les ensembles bien-fondés et le théorème de récursion de Von Neuman, les ordinaux et l'arithmétique ordinale, les cardinaux - sans et avec axiome du choix. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Tout en développant les outils techniques nécessaires à l'étude des fondements mathématiques, le cours est aussi
une invitation à un regard distancié de l'activité du mathématicien.
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Aucun. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Les séances de répétitions ont un double but : tout d'abord, illustrer les concepts et résultats vus au cours théorie et aussi, petit à petit, développer une intuition et un esprit critique, et s'ouvrir à des thèmes plus contemporains de la logique et de la théorie des ensembles. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Cours d'un semestre à l'Institut de mathématique. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| A côté du syllabus, l'étudiant pourra consulter avec profit le livre : Basic Set Theory de Levy (Springer-Verlag) |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| En première session, l'examen comporte deux parties :
1) un écrit comportant plusieurs petits exercices, essentiellement de compréhension des concepts ou liés aux grands théorèmes de complétude et de compacité;
2) un oral comportant une ou deux questions de théorie prises dans une liste communiquée à l'avance.
En seconde session, uniquement un oral rassemblant théorie et exercices. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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Contacts :
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| HANSOUL Georges
Institut de Mathématique - Bât. B37
Bureau 059
Grande Traverse, 12 - 4000 Liège
(Sart Tilman)
Tél. : 04/366.94.69
Fax : 04/366.96.47
E-mail : G.Hansoul@ulg.ac.be
CAVUS Rukiye
Tél. : 04/366.94.04
E-mail: R.Cavus@ulg.ac.be |
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