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| MATH0464-1 | Géométrie différentielle II
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| Durée : | 30h Th, 10h Pr, 20h TD |
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| Nombre de crédits : |
| Master en sciences mathématiques, à finalité approfondie, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité didactique, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en informatique, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en statistiques, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée, 1re année | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques | | 8 |
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| Nom du professeur : | Pierre Lecomte |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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| Equations différentielles d'ordre deux sur les variétés et connexions linéaires
On montre comment formaliser la notion d'équation différentielle ordinaire d'ordre 2 sur une variété différentielle. On étudie en particulier les propriétés de l'application exponentielle associée aux équations isochrones dont elle décrit les solutions. Très générale, cette notion d'exponentielle admet comme cas particuliers l'exponentielle des groupes de Lie, l'exponentielle de matrice, de nombre complexe ou réel et les applications affines. Elle débouche par ailleurs sur la notion de géodésique. On montre comment caractériser les équations d'ordre 2 en termes de distributions horizontales sur le fibré tangent, les équations isochrones correspondant aux connexions linéaires qu'on peut aussi décrire au moyen de dérivations covariantes. Une attention particulière est portée aux connexions dont la courbure est nulle.
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Cours de Géométrie différentielle. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Les cours et les répétitions se déroulent à l'Institut de Mathématique suivant un horaire distribué à l'occasion de l'accueil. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Un fichier pdf est accessible à l'adresse: http://www.geothalg.ulg.ac.be/GD_Option_I.pdf |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Modalités précises à définir avec les étudiants. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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Contacts :
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| http://www.ulg.ac.be/geothalg
plecomte@ulg.ac.be |
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