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| MATH0066-1 | Compléments de mathématiques
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| Durée : | 30h Th, 30h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Patricia Tossings |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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| Le cours s'articule autour de trois thématiques essentielles :
- les séries numériques (critères de convergence, exemples de référence, ...) et les séries de puissances (intervalle de convergence, intégration et dérivation terme à terme, développement d'une fonction en série de puissances, notions d'approximation et d'erreur liée à cette approximation, ...) ;
- l'intégrale de Riemann pour les fonctions de une, deux et trois variables ;
- les courbes et surfaces dans l'espace (approche géométrique et éléments d'analyse vectorielle).
Il s'appuie sur une présentation théorique rigoureuse mais vise essentiellement une appropriation des concepts qui rende les étudiants autonomes dans leur exploitation en situation pratique. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| A la fin du cours, l'étudiant sera capable de mettre en oeuvre les concepts étudiés dans le cadre d'applications mathématiques "immédiates" mais aussi en situation plus "appliquée" (problèmes "concrets" issus de sa sphère de formation). Il saura
- présenter ses développements de façon claire et structurée, tant du point de vue mathématique que du point de vue de la langue véhiculaire,
- argumenter son raisonnement de façon rigoureuse et
- discuter la validité des résultats obtenus.
Il aura, en outre, développé son aptitude à travailler en groupe et à collaborer avec ses pairs (explications réciproques, ...). |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Le cours s'appuie largement sur celui d'Analyse Mathématique dispensé par le Prof. E. Delhez au premier quadrimestre. Il exploite également certaines notions du cours d'Algèbre (calcul matriciel, essentiellement) et les contenus des enseignements reçus par les étudiants dans le secondaire et non nécessairement revus à l'université (trigonométrie et nombres complexes, par exemple).
Un entraînement à la rigueur, à la logique et au sens critique ou encore une bonne maîtrise de la langue française sont, dans le cadre de ce cours, des atouts supplémentaires pour l'étudiant. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| La théorie est présentée de façon assez "classique" par le titulaire. Afin de s'assurer de la bonne compréhension des concepts abordés, celui-ci réserve toutefois une place importante à l'interaction avec les étudiants.
L'exposé théorique est entrecoupé de nombreuses illustrations et mises en pratique des concepts, présentées par le titulaire ou soumises à la réflexion des étudiants.
Ceux-ci sont régulièrement amenés à résoudre "par eux-mêmes" les exercices qui leur sont proposés. Dans ce contexte, le travail en groupes, la collaboration et l'entre-aide sont vivement encouragés.
Un corrigé des exercices-clés est fourni aux étudiants. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Enseignement en présentiel. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| En l'état actuel, aucun syllabus n'est associé au cours ; des listes d'exercices seront toutefois fournies aux étudiants en temps opportun. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| L'évaluation du cours repose sur un examen écrit inclus dans la session de fin d'année (mai/juin).
Cet examen comprend des questions de théorie (restitution et, surtout, compréhension, intégration des concepts, ...) et des exercices dont le niveau de difficulté est comparable à celui des exercices traités en classe.
La théorie représente un quart de la note finale ; les exercices couvrent les trois quarts restants.
L'évaluateur prend en compte non seulement la validité des résultats obtenus mais aussi la qualité de leur présentation, les justifications apportées aux développements réalisés et l'analyse critique des résultats proposés (sens physique, ...).
Les modalités d'évaluation sont les mêmes en deuxième session ; aucune dispense partielle n'est accordée. |
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Stage(s) :
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| Sans objet. |
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Remarques organisationnelles :
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| Le cours se donne
- au second quadrimestre, les jeudis matin, de 8h30 à 12h30 ;
- à l'Institut de Mathématique (bât. B37), local à définir (voir la rubrique "Horaires des cours" sur le site de la FSA ).
En l'état actuel, théorie et exercices sont donnés par le titulaire ; la matinée n'est donc pas rigoureusement divisée en une première partie dédiée à la présentation de la théorie et une seconde consacrée aux exercices : les deux peuvent s'enchaîner et/ou s'entrelacer au gré de la matière et des circonstances.
Par ailleurs, la matière étant abordée de façon très interactive (en particulier en ce qui concerne les exercices, que les étudiants sont le plus souvent amenés à résoudre "par eux-mêmes"), une présence régulière et une participation active au cours sont vivement encouragées. |
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Contacts :
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| Patricia Tossings
- Mathématiques générales
- Institut de Mathématique B37 0/57
- Grande Traverse, 12 à 4000-Liège
- Tél. : 04/366.93.73.
- Email : Patricia.Tossings@ulg.ac.be
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