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| MATH0063-1 | Mathématiques discrètes I
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| Durée : | 25h Th, 15h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Pierre Mathonet |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Organisation et évaluation :
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| Enseignement au deuxième quadrimestre |
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Contenus du cours :
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| Ce cours est une introduction aux mathématiques discrètes.
De nombreux thèmes de ce domaine des mathématiques pourraient être enseignés en première année.
J'en ai donc choisi quelques-uns qui ont un intérêt propre, mais permettent aussi de revoir et d'illustrer certains concepts étudiés dans les cours d'algèbre (calcul matriciel, polynômes, anneaux finis, permutations...), de géométrie
(espaces vectoriels, espaces affines, produits scalaires...) d'analyse (équations différentielles), ou de statistique.
Voici plus de détails pour quelques thèmes que nous aborderons (entre autres).
Nous étudierons les fonctions booléennes et pseudo-booléennes et nous verrons comment elles donnent un cadre naturel pour la théorie des jeux coopératifs, et, si le temps le permet, la théorie des systèmes cohérents.
Nous passerons en revue quelques éléments de cryptographie (la théorie des systèmes de chiffrement), partant des cryptosystèmes les plus anciens et plus simples, jusqu'au célèbre système RSA. Cette étude nous donnera l'occasion de revoir et d'approfondir les éléments d'algèbre et d'arithmétique modulaire vus au premier quadrimestre.
Enfin, nous étudierons les suites linéaires récurentes, qui ont un intérêt immédiat dans les tests d'embauche de nombreuses entreprises, mais bien plus d'intérêt dans de nombreuses branches des mathématiques, et présentent une grande similitude avec les équations différentielles linéaires à coefficients constants vues en analyse. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Au terme de ce cours, les étudiants auront acquis des connaissances en mathématiques discrètes. Ils seront capables de les utiliser pour résoudre des problèmes nouveaux. Ils auront renforcé leur connaissance de certains concepts vus dans d'autres cours de la première année d'études en mathématiques à travers des applications et des analogies. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Une bonne connaissance des mathématiques de l'enseignement secondaire est nécessaire.
Certaines parties de ce cours se basent également sur des matières enseignées dans les autres cours de mathématiques la première année d'études de bachelier en mathématiques. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| La théorie est exposée au tableau et/ou via projecteur data, en interaction avec les étudiants, qui sont encouragés à poser des questions et à participer.
Les séances de répétition sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettront également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique. La présence aux répétitions est fortement conseillée.
Je suggère fortement également aux étudiants de discuter de la matière en petits groupes. Il est important de lister, dès le début des cours, les points qu'ils n'ont pas compris et de venir poser leurs questions (en groupe de préférence) soit à moi-même, soit à mademoiselle M. Ernst.
Cela peut se faire soit sur rendez-vous, soit à la fin du cours ou des travaux pratiques.
Il n'est pas normal de ne pas comprendre un point de la matière, et il est fort probable que je ne le réexplique pas au cours si on ne me le demande pas, mais que je l'utilise. Il y a peu de chance que la situation se débloque toute seule... |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Il s'agit d'un enseignement en présentiel.
L'horaire des cours et travaux pratiques (répétitions) est établi par le Département de Mathématique, et accessible sur son site web :
http://www.deptmath.ulg.ac.be/ |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Les notes de cours provisoires écrites durant l'année académique 2011-2012 seront bientôt disponibles sur ma page web
http://www.geodiff.ulg.ac.be,
Vous pouvez les consulter, mais sachez qu'une version révisée sera disponible au début du second quadrimestre sur le même site, et également, sur commande, au Secrétariat Général de Mathématique (D. Bartholomeus, bureau 0/28, bâtiment B37)
De nombreux ouvrages de mathématiques discrètes sont également disponibles à la bibliothèque (bâtiment B52). |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| L'examen comporte une partie orale et une partie écrite.
La partie écrite porte sur la résolution d'exercices concernant les thèmes vus au cours théorique et aux travaux pratiques.
La partie orale porte sur la théorie enseignée au cours et ses applications immédiates.
Pour supprimer l'effet de surprise à l'examen oral, une liste des questions principales qui y seront posées sera distribuée aux étudiants à la fin du cours.
Il est bien sûr attendu, et c'est un minimum, que les étudiants puissent exposer les définitions vues au cours, les résultats et leurs démonstrations, sauf mention explicite du contraire.
La note finale est une moyenne arithmétique entre la note d'exercices et la note de théorie. |
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Stage(s) :
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Remarques organisationnelles :
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Contacts :
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| Pour toute question générale relative au cours ou au travaux pratiques, vous pouvez me contacter, de préférence par e-mail pour prendre un rendez-vous ou pour des questions courtes (P.Mathonet@ulg.ac.be) ou tenter votre chance à mon bureau (Bâtiment B37, Grande Traverse 12 - Sart Tilman, bureau 0/27).
Vous pouvez aussi me téléphoner au 04/ 366.94.80.
Pour des questions plus spécifiques concernant la matière du cours ou des travaux pratiques, vous pouvez contacter mademoiselle M. Ernst (bâtiment B37, bureau 0/66). |
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| Notes en ligne : |
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| Matériel utile |
| Outre les contenus déjà précisés dans les ouvrages de référence, des outils supplémentaires seront bientôt disponibles sur ma page web. |
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