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| MATH0250-1 | Algèbre III
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| Durée : | 30h Th, 30h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Georges Hansoul |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Contenus du cours :
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| a) Théorie de Galois : extensions de champs, clôture normale et clôture algébrique, correspondance de Galois finie, résolubilité des équations polynomiales à l'aide de radicaux.
b) Algèbre universelle : langages du premier ordre; structures, sous-structures, structures quotients. Premier théorème de Birkhoff (sur les produits sous directs). Deuxième théorème de Birkhoff (caractérisation sémantique des classes équationnelles). Théorème de Lös et application à l'analyse non standard. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Tout d'abord, illustrer les concepts de l'algèbre développés l'année précédente en présentant une version simple de la théorie de Galois, celle de dimension finie sur un champ, et une de ses applications historiquement importante : la découverte d'équations non résolubles par radicaux.
Ensuite, ouvrir l'étudiant à des aspects moins classiques de l'algèbre, et en particulier à la logique algébrique. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Des rudiments d'algèbre classique (groupe, anneaux, champs, vectoriels). |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Essentiellement , illustrations de la correspondance de Galois et assimilation des concepts de l'algèbre universelle. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Cours d'un semestre, obligatoire, à l'Institut de Mathématiques. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| A côté du syllabus, l'étudiant pourra consulter avec profit :
a) Galois theory de Ian Steward,
b) A course in universal algebra de Burris and Sankappanavar. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Pour la première session (généralement en janvier) : un écrit d'exercices et un oral comportant une ou deux questions de théorie. Pour la session de septembre, un oral comportant théorie et exercices. |
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Contacts :
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| HANSOUL Georges
Institut de Mathématique - Bât. B37
Bureau 059
Grande Traverse, 12 - 4000 Liège
(Sart Tilman)
Tél. : 04/366.94.69
Fax : 04/366.96.47
E-mail : G.Hansoul@ulg.ac.be
CAVUS Rukiye
Tél. : 04/366.94.04
E-mail: R.Cavus@ulg.ac.be |
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