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| MATH0202-2 | Analyse I
- partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse
- partim b) Analyse
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| Durée : | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse : 25h Th
partim b) Analyse : 85h Th, 60h Pr
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse : Samuel Nicolay
partim b) Analyse : Samuel Nicolay
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Contenus du cours :
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 | | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse |
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| En guise d'introduction, nous présentons la théorie naïve des ensembles, définissons l'espace euclidien à d dimensions et présentons ses premières propriétés. Cette matière permet en particulier de rappeler les bases d'un raisonnement mathématique.<br /><br /> L'analyse mathématique est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite.
On présentera dans ce cours la notion de limite d'une suite de l'espace euclidien. On se consacrera ensuite à l'étude des fonctions et de leurs propriétés (continuité, dérivation,...). Nous introduirons aussi quelques fonctions élémentaires (fonction exponentielle, fonctions trigonométriques,...). La primitivation et les équations différentielles seront également présentées. Le cours se terminera par une introduction au calcul intégral. |
| | partim b) Analyse |
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| L'analyse mathématique est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite.
On présentera dans ce cours la notion de limite d'une suite de l'espace euclidien. On se consacrera ensuite à l'étude des fonctions et de leurs propriétés (continuité, dérivation,...). Nous introduirons aussi quelques fonctions élémentaires (fonction exponentielle, fonctions trigonométriques,...). La primitivation et les équations différentielles seront également présentées. Le cours se terminera par une introduction au calcul intégral. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse |
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| L'objectif du cours est de présenter les notions et résultats de base de l'analyse mathématique dans l'espace euclidien à d dimensions. |
| | partim b) Analyse |
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| L'objectif du cours est de présenter les notions et résultats de base de l'analyse mathématique dans l'espace euclidien à d dimensions. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse |
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| Aucun pré-requis n'est nécessaire. Une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est bien entendu un atout. Un des objectifs du partim a) du cours est de développer cette habitude. |
| | partim b) Analyse |
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| Aucun pré-requis n'est nécessaire. Une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est bien entendu un atout. Un des objectifs du partim a) du cours est de développer cette habitude. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse |
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| Les séances de répétitions, dirigées par les assistants, sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière vue au cours. Elles permettent également d'obtenir des compléments d'information et d'illustrer certains concepts abordés au cours théorique. |
| | partim b) Analyse |
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| Les séances de répétitions, dirigées par les assistants, sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière vue au cours. Elles permettent également d'obtenir des compléments d'information et d'illustrer certains concepts abordés au cours théorique. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse |
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| L'horaire du cours est communiqué aux étudiants lors de la journée de rentrée. Concernant les travaux pratiques, un horaire détaillé ainsi que la répartition des étudiants en groupes seront également distribués. |
| | partim b) Analyse |
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| L'horaire du cours est communiqué aux étudiants lors de la journée de rentrée. Concernant les travaux pratiques, un horaire détaillé ainsi que la répartition des étudiants en groupes seront également distribués. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse |
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| Des notes abordant l'ensemble de la matière enseignée au cours théorique seront disponibles en début d'année. |
| | partim b) Analyse |
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| Des notes abordant l'ensemble de la matière enseignée au cours théorique seront disponibles en début d'année. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse |
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| Des tests seront organisés durant l'année. Ils ont pour but de permettre aux étudiants de s'auto-évaluer. De bons résultats à ces tests seront pris en compte pour la note finale. De mauvais résultats ne constitueront qu'une mise en garde et n'interviendront pas dans la note finale.
Une interrogation générale écrite sera organisée en janvier. La matière de cette interrogation dispensatoire portera sur la première partie du cours et sera précisée durant le mois de décembre, par affichage aux valves. Cette interrogation comportera à la fois des questions théoriques et des exercices.
L'examen en session comporte une partie orale et une partie écrite. La partie écrite porte sur la résolution d'exercices. La partie orale porte sur la théorie et des applications immédiates de celle-ci. L'interrogation générale de janvier représente un tiers de la cote finale. Les étudiants ayant obtenu, à cet interrogatoire de janvier, une note strictement inférieure à dix seront réinterrogés en session sur la matière spécifique de cette interrogation. Pour cet examen en session également, la matière et les modalités d'interrogation seront précisées par un affichage aux valves (aux environs du mois d'avril). |
| | partim b) Analyse |
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| Des tests seront organisés durant l'année. Ils ont pour but de permettre aux étudiants de s'auto-évaluer. De bons résultats à ces tests seront pris en compte pour la note finale. De mauvais résultats ne constitueront qu'une mise en garde et n'interviendront pas dans la note finale.
Une interrogation générale écrite sera organisée en janvier. La matière de cette interrogation dispensatoire portera sur la première partie du cours et sera précisée durant le mois de décembre, par affichage aux valves. Cette interrogation comportera à la fois des questions théoriques et des exercices.
L'examen en session comporte une partie orale et une partie écrite. La partie écrite porte sur la résolution d'exercices. La partie orale porte sur la théorie et des applications immédiates de celle-ci. L'interrogation générale de janvier représente un tiers de la cote finale. Les étudiants ayant obtenu, à cet interrogatoire de janvier, une note strictement inférieure à dix seront réinterrogés en session sur la matière spécifique de cette interrogation. Pour cet examen en session également, la matière et les modalités d'interrogation seront précisées par un affichage aux valves (aux environs du mois d'avril). |
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Contacts :
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| | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'analyse |
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| S. Nicolay
Institut de Mathématique (B37), Grande Traverse, 12, Sart-Tilman, 4000 Liège.
E-mail : S.Nicolay@ulg.ac.be |
| | partim b) Analyse |
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| S. Nicolay
Institut de Mathématique (B37), Grande Traverse, 12, Sart-Tilman, 4000 Liège.
E-mail : S.Nicolay@ulg.ac.be |
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| Notes en ligne : |
partim b) Analyse
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| Analyse Mathématique |
| Ces notes ont pour seule vocation d'être utilisées par les étudiants dans le cadre de leur cursus au sein de l'Université de Liège. Aucun autre usage ni diffusion n'est autorisé, sous peine de constituer une violation de la Loi du 30 juin 1994 relative au droit d'auteur. |
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