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| MATH0013-1 | Algèbre
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| Durée : | 30h Th, 20h Pr |
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| Nom du professeur : | Eric Delhez |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Contenus du cours :
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| Le cours introduit les principaux outils et concepts de base de l'algèbre et des mathématiques discrètes utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :
- Calcul matriciel: déterminant, matrice inverse, matrice normale, hermitienne, unitaire...
- Algèbre linéaire: application linéaire, rang d'une application, base, indépendance linéaire, systèmes linéaires d'équations, vecteurs propres, valeurs propres, formes quadratiques,...
- Mathématiques discrètes: induction mathématique, congruences, équations aux différences, dénombrement, théorie des graphes...
L'exposé de chacune de ces matières combine une mise en situation permettant de comprendre l'utilité des outils développés avec une présentation théorique rigoureuse de ceux-ci et des concepts associés. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts théoriques de base de l'algèbre linéaire et du calcul matriciel et sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte purement mathématique ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques.
Il sera capable d'utiliser le langage mathématique de l'algèbre linéaire et des mathématiques discrètes pour formuler, analyser et résoudre des problèmes originaux simples.
L'étudiant sera également capable de comprendre des raisonnements abstraits (e.g. des démonstrations) qui lui sont présentés, de les exposer de façon structurée, de justifier rigoureusement les différentes étapes du cheminement et de produire des raisonnements abstraits originaux s'apparentant à ceux qui lui sont présentés. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Algèbre des nombres réels et complexes. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Le cours repose sur des cours ex-cathedra (30 heures) et des répétitions (20 heures).
- Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul utilisés.
- Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Ces deux activités sont complémentaires et forment un tout cohérent. La maîtrise des techniques utilisées lors des répétitions passe par une bonne compréhension des concepts et du cadre théorique présentés dans le cours ex-cathedra. Inversement, les illustrations fournies lors des répétitions permettent l'appropriation des concepts abstraits.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long de l'année.
- Des séances de questions-réponses sont programmées régulièrement et à des moments-clés de l'année. Ces séances constituent des occasions privilégiées pour rencontrer les encadrants et leur poser toutes les questions utiles sur les matières théoriques et pratiques.
- Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Présentiel |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Algèbre, E.J.M. DELHEZ (2 volumes). Notes distribuées par l'AEES comprenant toute la théorie et les exercices du cours. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Une épreuve écrite est organisée en janvier.
Les étudiants ayant obtenu une note inférieure à 10/20 lors de l'évaluation de janvier sont tenu de présenter à nouveau l'examen en juin. La note de juin remplace celle de janvier.
L'examen de seconde session comporte une épreuve écrite unique portant sur l'ensemble de la matière.
Toutes les évaluations sont écrites et portent sur l'ensemble de la matière.
Les épreuves ne comportent jamais de question de restitution de démonstrations complètes. Des questions de raisonnement ou d'explicitation de concepts sont cependant incluses. La résolution des exercices demande aussi la maîtrise des concepts et résultats théoriques. En particulier, des justifications théoriques peuvent être demandées.
Les notes officielles du cours d'algèbre discrète (2ème volume du cours ) peuvent être consultées pendant toutes les épreuves. |
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Remarques organisationnelles :
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| Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le premier quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé devant l'auditoire complet. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.
Le planning précis ainsi que le détail des modalités d'organisation sont disponibles via http://www.ulg.ac.be/mathgen. (http://www.ulg.ac.be/mathgen/cours/algebre/algebre.html) |
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Contacts :
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| Eric J.M. DELHEZ
Institut de Mathématique, B37
Tél. 04/366.94.19
E.Delhez@ulg.ac.be
List of assistants and their contact details available at http://www.ulg.ac.be/mathgen. |
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