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| MATH0002-4 | Analyse mathématique I
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| Durée : | 30h Th, 25h Pr |
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| Nom du professeur : | Eric Delhez |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Contenus du cours :
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| Le cours introduit les principaux outils de base de l'analyse mathématique utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :
- fonction d'une variable réelle : limite, continuité, dérivée, graphe, primitive, intégrale de Riemann ;
- équations différentielles ordinaires ;
- fonctions de plusieurs variables : limite, continuité, différentiation, extrema, changements de variables ;
L'exposé de chacune de ces matières combine une mise en situation permettant de comprendre l'utilité des outils développés avec une présentation théorique rigoureuse de ceux-ci et des concepts associés. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts théoriques de base de l'analyse mathématique et sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte purement mathématique ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques. Il sera capable d'utiliser le langage mathématique pour formuler, analyser et résoudre des problèmes originaux simples en utilisant avec discernement et rigueur les outils fondamentaux de l'analyse mathématique. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Le cours s'appuie sur la connaissance des notions et outils mathématiques faisant partie du programme de l'enseignement secondaire de la Communauté Française de Belgique (6h/semaine) et de l'examen spécial d'admission aux études d'ingénieur civil. En particulier, pour aborder ce cours, les étudiants devront maîtriser le calcul algébrique, y compris avec les nombres complexes, le calcul de limites, de dérivées et la primitivation des fonctions algébriques et transcendantes habituelles (fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithme, exponentielle).
Certaines parties du cours font appel à des notions développées dans le cadre de cours d'algèbre linéaire et calcul matriciel (déterminant, indépendance linéaire, espace vectoriel). Au besoin, les étudiants suivront donc en parallèle le cours MATH0013-1 Algèbre dans lequels ces matières sont abordées. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Le cours repose sur des cours ex-cathedra (30 heures) et des répétitions (25 heures).
- Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul de l'analyse mathématique.
- Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Ces deux activités sont complémentaires et forment un tout cohérent. La maîtrise des techniques utilisées lors des répétitions passe par une bonne compréhension des concepts et du cadre théorique présentés dans le cours ex-cathedra. Inversement, les illustrations fournies lors des répétitions permettent l'appropriation des concepts abstraits.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long de l'année.
- Des séances de questions-réponses sont programmées régulièrement et à des moments-clés de l'année. Ces séances constituent des occasions privilégiées pour rencontrer les encadrants et leur poser toutes les questions utiles sur les matières théoriques et pratiques.
- Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Cours en présentiel. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Analyse Mathématique - volume I, E.J.M. DELHEZ.
Syllabus complet distribué par l'AEES couvrant toute la théorie et les exercices du cours. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Une épreuve écrite est organisée en janvier. Elle porte sur toute la théorie et les exercices vus au cours.
Les étudiants qui obtiennent une note inférieure à 10/20 en janvier doivent présenter une épreuve orale en juin portant sur toute la matière.
L'examen de seconde session comporte une épreuve écrite unique portant sur l'ensemble de la matière.
Les épreuves écrites ne comportent jamais de question de restitution de la théorie. Des questions de raisonnement ou d'explicitation de concepts sont cependant incluses. La résolution des exercices demande aussi la maîtrise des concepts et résultats théoriques. En particulier, des justifications théoriques peuvent être demandées. |
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Remarques organisationnelles :
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| Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le premier quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé devant l'auditoire complet. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.
Le planning précis ainsi que le détail des modalités d'organisation sont disponibles via http://www.ulg.ac.be/mathgen.
(http://www.ulg.ac.be/mathgen/cours/analyse/analyse.html) |
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Contacts :
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| Prof. Eric J.M. DELHEZ
Institut de Mathématique, B37
Tél. 04/366.94.19
E.Delhez@ulg.ac.be
Les coordonnées des encadrants sont disponibles sur
http://www.ulg.ac.be/mathgen |
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