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| MATH0002-3 | Analyse mathématique I
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| Durée : | 50h Th, 40h Pr |
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| Nom du professeur : | Eric Delhez |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Contenus du cours :
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| Le cours introduit les principaux outils de base de l'analyse mathématique utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :
- fonction d'une variable réelle : limite, continuité, dérivée, graphe, primitive, intégrale de Riemann ;
- équations différentielles ordinaires ;
- fonctions de plusieurs variables : limite, continuité, différentiation, extrema, changements de variables ;
- suites et séries : suite et séries numériques, suite et séries de fonctions, séries de puissances ;
- calcul intégral : intégrale de Lebesgue, intégrales de longueur, de surface, de volume, intégrales paramétriques.
L'exposé de chacune de ces matières combine une mise en situation permettant de comprendre l'utilité des outils développés avec une présentation théorique rigoureuse de ceux-ci et des concepts associés. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts théoriques de base de l'analyse mathématique et sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte purement mathématique ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques. Il sera capable d'utiliser le langage mathématique pour formuler, analyser et résoudre des problèmes originaux simples en utilisant avec discernement et rigueur les outils de l'analyse mathématique.
L'étudiant sera également capable de comprendre des raisonnements abstraits (e.g. des démonstrations) qui lui sont présentés, de les exposer de façon structurée, de justifier rigoureusement les différentes étapes du cheminement et de produire des raisonnements abstraits originaux s'apparentant à ceux qui lui sont présentés. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Le cours s'appuie sur la connaissance des notions et outils mathématiques faisant partie du programme de l'enseignement secondaire de la Communauté Française de Belgique (6h/semaine) et de l'examen spécial d'admission aux études d'ingénieur civil. En particulier, pour aborder ce cours, les étudiants devront maîtriser le calcul algébrique, y compris avec les nombres complexes, le calcul de limites, de dérivées et la primitivation des fonctions algébriques et transcendantes habituelles (fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithme, exponentielle).
Les étudiants seront également familiers avec les concepts de condition nécessaire, condition suffisante, condition nécessaire et suffisante et avec les principes du raisonnement mathématique sous-tendant l'établissement de démonstrations mathématiques.
Certaines parties du cours font appel à des notions développées dans le cadre de cours d'algèbre linéaire et calcul matriciel (déterminant, indépendance linéaire, espace vectoriel) et de géométrie (paramétrage d'une courbe ou d'une surface, normale, tangente, coordonnées cylindriques et polaires). Au besoin, les étudiants suivront donc en parallèle les cours MATH0003-1 Géométrie et MATH0013-1 Algèbre dans lesquels ces matières sont abordées. |
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Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
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| Le cours repose sur des cours ex-cathedra (50 heures) et des répétitions (40 heures).
- Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul de l'analyse mathématique.
- Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Ces deux activités sont complémentaires et forment un tout cohérent. La maîtrise des techniques utilisées lors des répétitions passe par une bonne compréhension des concepts et du cadre théorique présentés dans le cours ex-cathedra. Inversement, les illustrations fournies lors des répétitions permettent l'appropriation des concepts abstraits.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long de l'année.
- Des séances de questions-réponses sont programmées régulièrement et à des moments-clés de l'année. Ces séances constituent des occasions privilégiées pour rencontrer les encadrants et leur poser toutes les questions utiles sur les matières théoriques et pratiques.
- Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Cours en présentiel. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Analyse Mathématique, E.J.M. DELHEZ (2 volumes).
Syllabus complet distribué par l'AEES couvrant toute la théorie et les exercices du cours. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| Une épreuve écrite dispensatoire est organisée en janvier. Elle porte sur la théorie et les exercices des chapitres 1, 2 et 3. En cas de réussite (note supérieure ou égale à 10/20), une dispense est accordée pour l'examen de fin d'année. En cas de non-réussite, la note n'est pas prise en compte.
Un examen comportant une épreuve écrite et une épreuve orale est organisé en fin d'année.
- L'épreuve écrite porte sur les exercices des chapitres 1 à 5. Les étudiants ayant obtenu une note supérieure ou égale à 10/20 lors de l'interrogation de janvier sont dispensés des matières des chapitres 1 à 3.
- Lors de l'épreuve orale, chaque étudiant reçoit une question portant sur une des matières théoriques abordées dans les chapitres 3 à 5. Il peut ensuite consulter les notes de cours officielles pendant une dizaine de minutes pour préparer (au tableau) la réponse qu'il devra présenter oralement. L'évaluation porte essentiellement sur la compréhension des concepts et des démonstrations plutôt que sur la capacité de restitution. La maîtrise des concepts théoriques et la connaissance des énoncés (et hypothèses) des principaux théorèmes sont indispensables pour l'élaboration d'un raisonnement précis.
La note globale de fin d'année est obtenue en pondérant les notes de l'épreuve écrite (60 %) et de l'épreuve orale (40 %). En cas de réussite de l'épreuve dispensatoire de janvier, l'épreuve de janvier intervient pour 30 % et le poids de l'épreuve écrite de mai/juin est ramené à 30 %.
L'examen de seconde session comporte une épreuve écrite unique portant sur l'ensemble de la matière.
Les épreuves écrites ne comportent jamais de question de restitution de la théorie. Des questions de raisonnement ou d'explicitation de concepts sont cependant incluses. La résolution des exercices demande aussi la maîtrise des concepts et résultats théoriques. En particulier, des justifications théoriques peuvent être demandées. |
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Remarques organisationnelles :
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| Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant les premier et deuxième quadrimestres.
Le cours ex-cathedra est dispensé devant l'auditoire complet. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.
Le planning précis ainsi que le détail des modalités d'organisation sont disponibles via http://www.ulg.ac.be/mathgen.
(http://www.ulg.ac.be/mathgen/cours/analyse/analyse.html) |
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Contacts :
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| Prof. Eric J.M. DELHEZ
Institut de Mathématique, B37
Tél. 04/366.94.19
E.Delhez@ulg.ac.be
Les coordonnées des encadrants sont disponibles sur
http://www.ulg.ac.be/mathgen |
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