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| INFO0212-2 | Algorithmique et calculabilité
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| Durée : | 20h Th, 20h Pr |
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| Nombre de crédits : |
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| Nom du professeur : | Michel Rigo |
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Langue(s) du cours :
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| Langue française |
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Contenus du cours :
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| Dans ce cours, on développe des pistes liées à la question fondamentale suivante : tout problème (en admettant, au préalable, qu'il puisse être codé par un ordinateur) peut-il être résolu par un programme informatique ?
Pour formaliser cette question, les notions d'algorithme et de fonction calculable sont définies de façon rigoureuse au moyen des machines de Turing. On abordera principalement les thèmes suivants : fonctions primitives récursives, fonctions récursives, fonctions calculables, machines de Turing, machines universelles, thèse de Church-Turing, problèmes décidables, le problème de l'arrêt, réduction, langages décidables et acceptables, le théorème de Cook, la théorie de la complexité, problèmes NP-complets,...
Le cours se termine par la présentation de quelques problèmes NP-complets bien connus dans d'autres branches des mathématiques (optimisation, théorie des graphes, ...) comme par exemple, le problème du voyageur de commerce. |
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Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
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| Au terme de ce cours, l'étudiant maîtrisera les notions fondamentales issues de la théorie de la calculabilité et de la complexité ainsi que les preuves sous-jacentes. L'étudiant aura, en particulier, intégré les concepts de fonction calculable et de problème de décision. Il/elle sera capable d'expliquer, au moyen de réductions ad hoc, que certains problèmes ne présentent pas de solution algorithmique. Il/elle sera à même de construire des machines de Turing simples et de prouver la NP-complétude de problèmes classiques. |
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Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
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| Aucune connaissance informatique n'est nécessaire. |
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Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
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| Le cours est consacré principalement aux aspects théoriques des machines de Turing et de la complexité. Les séances de répétition permettent de présenter la résolution d'exercices mais surtout l'illustration et la concrétisation des concepts vus au cours. L'horaire des cours et des séances d'exercices sera communiqué en début d'année. |
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Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
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| Des notes seront distribuées aux étudiants lors du premier cours. |
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Modalités d'évaluation et critères :
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| L'examen en session comporte uniquement une partie orale. Cet examen porte sur la théorie et ses applications directes (on pourra par exemple demander de résoudre au tableau ou sur feuille un petit exercice). |
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Remarques organisationnelles :
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| Des compléments d'information (en particulier, les notes de cours) sont disponibles sur
http://www.discmath.ulg.ac.be/ |
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Contacts :
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| M. Rigo
Institut de Mathématique (B37) - Grande Traverse 12 - Sart Tilman, 4000 Liège
Tél. : (04) 366.94.87 - E-mail : M.Rigo@ulg.ac.be |
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| Notes en ligne : |
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| Notes de cours |
| syllabus (théorie) |
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