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| MATH0482-1 | Probabilité et statistique II
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| Durée : | 25h Th, 10h Pr |
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| Titulaire(s) : | Paul Gérard |
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : | Le cours s'inscrit dans la continuité du cours de probabilité et statistique de la première année du grade de bachelier en sciences mathématiques.
On met en place explicitement (mais sans faire toutes les démonstrations) les éléments essentiels de la théorie de la mesure et de l'intégration par rapport à une mesure de probabilité. On définit les variables aléatoires et leur distribution (loi de probabilité, fonction de répartition, densité). On introduit les notions de distribution conjointe, marginale, conditionnelle et on traite de l'indépendance de variables aléatoires. On donne en exemple les lois discrètes et continues classiques. L'espérance mathématique est ensuite présentée et l'on démontre ses propriétés usuelles. Les moments sont étudiés avec une particulière attention accordée à la variance. L'espérance et la variance conditionnelle sont aussi examinées. On discute les notions de corrélation et de régression linéaire. La convergence presque sure, en probabilité, en loi et la convergence dans P-L2 sont naturellement aussi étudiées. La fonction génératrice des moments et la fonction caractéristique sont introduites avec leurs propriétés. Le cours se termine avec un aperçu sur les lois des grands nombres et les théorèmes de tendance normale. Chaque partie du cours est illustrée par des exemples et des applications. |
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| Objectif du cours : | Mettre en place, dans leur cadre mathématique précis, toutes les notions essentielles concernant les variables aléatoires. Ouvrir quelques voies d'applications. |
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| Pré-requis : | Le cours de probabilité et statistique de la première année du grade de bachelier en mathématique ou à défaut, un cours d'introduction mathématique à la notion de probabilté. |
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| Travaux pratiques : | Les séances de travaux pratiques consistent en des exercices illustrant la théorie et en des applications orientées vers la statistique. |
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| Organisation : | Le cours est illustré au cours des séances de travaux pratiques et de travaux dirigés.
De courts travaux personnels peuvent être demandés. |
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| Notes de cours : | Ouvrages de référence :
Initiation aux probabilités. Sheldon.M.Ross. Presses polytechniques romandes.
Cours de probabilités. Alain Monfort. Economica. Collection « économie et statistiques avancées ». |
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| Evaluation : | Un examen écrit d'exercices et un examen oral sur la théorie. |
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| Contacts : | Paul GERARD, Institut de mathématique, B37 Grande Traverse 12, Sart-Tilman 4000 Liège
Tél.: 00-32-(0)43.66.93.84
Fax: 00-32-(0)43.66.95.47
Couriel: paul.gerard@ulg.ac.be |
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