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| MATH0462-1 | Optimisation discrète
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| Durée : | 30h Th, 30h Pr |
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| Crédits/ECTS : |
| Master en ingénieur civil biomédical, à finalité approfondie, 2e année | | Toute l'année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil électricien, à finalité approfondie, 2e année | | Toute l'année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil en informatique, à finalité approfondie, 2e année | | Toute l'année | | 5 |
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| Master en sciences informatiques, à finalité approfondie, 2e année | | Toute l'année | | 6 |
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| Master en ingénieur civil mécanicien, à finalité approfondie, 2e année | | Toute l'année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité approfondie, 2e année | | Toute l'année | | 5 |
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| Master en statistiques, orientation générale, à finalité spécialisée, 2e année | | Toute l'année | | 6 |
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| Titulaire(s) : | Quentin Louveaux |
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : | Considérons un représentant commercial d'une entreprise qui doit visiter 20 clients potentiels dans 20 villes différentes. Une question naturelle que peut se poser le représentant est de savoir dans quel ordre il va visiter les clients afin de minimiser la distance parcourue. Ce problème célèbre mieux connu sous le nom du problème de voyageur de commerce est l'exemple typique du problème d'optimisation discrète. On dispose d'un nombre fini de solutions possibles (ici les 20! possibles permutations des villes) et pourtant il est pratiquement impossible de les tester toutes. Si on pouvait en tester un milliard par seconde, dans ce cas-ci il nous faudrait environ 77 ans pour toutes les parcourir.
Le problème de voyageur de commerce n'est qu'un exemple parmi tant d'autres de problèmes d'optimisation discrète. En effet, en particulier les problèmes où des décisions binaires (oui ou non par exemple) doivent se prendre sont légion dans les applications pratiques. |
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| Objectif du cours : | Dans un premier temps nous allons nous concentrer sur la modélisation de problèmes discrets soous forme de programmes linéaires en nombres entiers. Nous discuterons quelques principes pour formuler des problèmes et nous attarderons à ce qui fait une bonne formulation.
Ensuite, la deuxième partie du cours concernera les techniques de résolution des problèmes en nombres entiers: principalement branch-and-bound, branch-and-cut, reformulation par les treillis, relaxation lagrangienne et algorithmes d'approximation. |
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| Pré-requis : | Un cours de base en programmation linéaire est préférable. |
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| Travaux pratiques : | Cinq séries d'exercices à réaliser individuellement sont à remettre environ toutes les trois semaines.
Un projet consiste en, au choix, la réalisation d'un programme informatique ou la lecture d'un article. Ce projet fait l'objet d'une présentation orale sous forme de séminaire. |
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| Notes de cours : | Deux références principales sont utilisées pour ce cours:
Pour la 1e partie (et les treillis et les algorithmes d'approximation):
D. Bertsimas, R. Weismantel, Optimization over Integers. Dynamic Ideas, 2005.
Pour la 2e partie:
L. Wolsey, Integer Programming. Wiley, 1998. |
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| Evaluation : | La série de cinq exercices compte pour 25% de la note finale.
Le projet compte pour 25% de la note finale.
Un examen oral avec préparation (éventuellement à livre ouvert) compte pour 50% de la note finale. |
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| Remarques : | Le cours se donne au premier quadrimestre.
L'horaire est à discuter avec l'enseignant. |
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