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| MATH0461-1 | Introduction to numerical optimization
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| Durée : | 30h Th, 30h Pr |
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| Crédits/ECTS : |
| Master en ingénieur civil électricien, à finalité approfondie, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en ingénieur civil électromécanicien, à finalité approfondie, 2e année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en ingénieur civil en informatique, à finalité approfondie, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en sciences informatiques, à finalité approfondie, 2e année | | Deuxième quadrimestre | | 6 |
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| Master en ingénieur civil mécanicien, à finalité approfondie, 1re année | | Toute l'année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité approfondie, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité approfondie, 2e année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en ingénieur civil électricien, à finalité spécialisée en technologies durables en automobile, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en ingénieur civil électricien, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en ingénieur civil en informatique, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master ingénieur civil mécanicien, à finalité spécialisée en technologies durables en automobiles, 1re année | | Toute l'année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil mécanicien, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | Toute l'année | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en ingénieur civil physicien, à finalité spécialisée en gestion, 2e année | | Deuxième quadrimestre | | 5 |
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| Master en sciences informatiques | | Toute l'année | | 6 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en informatique, 2e année | | Toute l'année | | 6 |
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| Titulaire(s) : | Quentin Louveaux |
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| Langue : | Langue anglaise |
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| Aperçu général : | Dans de nombreux problèmes de l'ingénieur, un grand nombre de décisions peuvent être prises, donnant lieu à des solutions de plus ou moins grande valeur. Une façon de décider de la meilleure solution à envisager est de modéliser mathématiquement les différentes variables de décision et d'ensuite choisir celles qui seront implémentées en optimisant une fonction mathématique.
Ce formalisme modélisant de nombreux problèmes réels est appelé programmation mathématique.
Dans un programme mathématique, on définit un ensemble de variables de décision, des contraintes sous forme d'égalités et d'inégalités déterminant l'ensemble des solutions réalisables du problème, et un objectif à optimiser.
En fonction des propriétés des fonctions présentes dans les contraintes et de la fonction objectif, on obtiendra un problème d'optimisation plus ou moins difficile à résoudre.
Dans ce cours, nous nous occuperons principalement de problèmes où toutes les fonctions considérées sont linéaires. On parle alors de programmation linéaire. Nous verrons en particulier comment modéliser de nombreux problèmes réels par un programme linéaire. Nous verrons également les principales techniques efficaces pour résoudre de tels problèmes ainsi que les belles propriétés dont ils disposent. La deuxième partie du cours sera consacrée à quelques problèmes non linéaires, et en particulier aux problèmes coniques pour lesquels on conserve les belles propriétés de problèmes linéaires.
Ce cours est donné en anglais. Le livre de référence est en français. |
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| Objectif du cours : | Les concepts suivants sont abordés dans le cours.
- Modélisation de problèmes par la programmation mathématique
- Convexité et géométrie de la programmation linéaire
- Algorithme du simplexe
- Dualité pour la programmation linéaire
- Analyse post-optimale et algorithme du dual simplexe
- Introduction aux méthodes de point intérieur
- Conditions d'optimalité pour les problèmes non-linéaires
- Programmation conique et dualité
- Introduction à la programmation en nombres entiers |
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| Pré-requis : | Un cours de base en algèbre linéaire. |
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| Travaux pratiques : | Des séances de répétitions en salle sont organisées à concurrence d'une vingtaine d'heures.
Un travail de modélisation et de résolution d'un problème pratique à l'aide d'un logiciel de programmation linéaire est également demandé. |
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| Notes de cours : | D. Bertsimas, J. Tsistsiklis. Introduction to linear optimization, Dynamic Ideas, 1997. |
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| Evaluation : | L'examen est un examen écrit d'exercices à livre ouvert qui compte pour 75% de la note finale. Le projet de modélisation compte pour 25% de la note finale. |
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| Remarques : | Le cours est donné en anglais. |
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