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| MATH0246-1 | Algèbre II
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| Durée : | 30h Th, 30h Pr |
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| Titulaire(s) : | Georges Hansoul |
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : | Abordant le concept de groupe par le biais des groupes de transformation, le point de vue axiomatique est assez tôt dégagé et illustré (groupes quotients, théorèmes d'isomorphie). Après les théorèmes de Lagrange et de Cauchy, est développé le concept d'action d'un groupe sur un ensemble, très utile en géométrie et en physique, et qui culmine dans ce cours par les théorèmes de Sylow et la classification des groupes commutatifs finis.
Ensuite sont introduits les concepts d'anneaux et de corps, mais on se contente ici de développer la théorie dans ses aspects universels, préférant une ample illustration par les anneaux d'entiers modulaires et les anneaux de polynômes.
Tout au long du cours, on respectera un équilibre entre l'apprentissage de l'abstraction (e.g. rôle de l'axiome du choix dans le théorème de Sylow) et le développement de techniques de calcul (e.g. accent mis sur les structures finies).
Pour ne pas que ces rudiments d'algèbre, base de nombreux cours de licence, ne soient vécus comme un simple déballage d'outils mathématiques, deux applications simples mais importantes seront abordées dans le cours : les problèmes historiques de construction à la règle et au compas et une initiation à la cryptographie (science de la communication secrète). |
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| Objectif du cours : | Le cours a pour but de rendre compte des concepts de base de l'algèbre classique depuis la théorie des groupes jusqu'aux débuts de l'algèbre linéaire, objet d'autres cours. |
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| Pré-requis : | Aucun prérequis de connaissance spécifique n'est requis. Seuls sont demandés un certain goût pour la rigueur et une aptitude à l'abstraction comme on peut les concevoir en fin du premier bachelier en sciences mathématiques. |
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| Organisation : | Le cours se donne tout au long de l'année, selon l'horaire distribué en début d'année, au nouvel Institut de Mathématique. Il consiste en des leçons ex cathedra d'une heure ou deux dont le rythme et le contenu sont fortement influencés par les questions et remarques de l'auditoire.
Le but des exercices est tout d'abord de donner une assise concrète aux concepts développés dans le cours théorique et ensuite d'acquérir une certaine technique, principalement dans la manipulation des groupes finis et les anneaux de polynômes.
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| Notes de cours : | Deux syllabus (un de théorie et l'autre d'exercices) peuvent être obtenus lors des premières séances de cours. Outre ces notes de cours, l'étudiant pourra consulter avec profit des livres sur le sujet à la bibliothèque de l'Institut. En particulier :
-Bouvier & Richard : GROUPES, Actualités scientifiques et industrielles, 1383, Hermann, Paris (1974).
-Bhattachanga et al. : BASIC ABSTRACT ALGEBRA, Cambridge University Press, London (1986). |
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| Evaluation : | Deux interrogations durant le premier semestre permettent aux étudiants de tester leurs aptitudes.
La plupart du temps, l'examen de la première session se fait en janvier. Il comporte une partie écrite concernant uniquement les exercices. Leur niveau est à peu près équivalent à ceux résolus lors des répétitions. Une deuxième partie, orale, concerne la théorie. Les sous-questions peuvent comprendre un très court exercice ou une illustration concrète des concepts théoriques rencontrés.
L'examen de septembre ne comporte qu'une partie orale (une ou deux questions de théorie et un exercice). |
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| Contacts : | HANSOUL Georges,
Institut de Mathématique - Bât. B37, Bureau 059
Grande Traverse, 12 - 4000 Liège
(Sart Tilman)
Tél. : 04/366.94.69 - Fax : 04/366.96.47
E-mail : G.Hansoul@ulg.ac.be
TEHEUX Bruno - Tél. : 04/366.96.36
E-mail : B.Teheux@ulg.ac.be
CAVUS Rukiye |
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