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| MATH0201-1 | Algèbre I
- partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'algèbre
- partim b) Algèbre
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| Durée : | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'algèbre : 10h Th
partim b) Algèbre : 50h Th, 50h Pr
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| Crédits/ECTS : |
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| Titulaire(s) : | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'algèbre : Michel Rigo
partim b) Algèbre : Michel Rigo
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : |
 | | partim a) Introduction à l'étude universitaire de l'algèbre |
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| En guise d'introduction au cours d'algèbre, on présente dans ce partim les nombres complexes et leurs principales propriétés. Ceci permet en particulier de voir ou de rappeler les bases du raisonnement mathématique et de la construction de preuves rigoureuses. |
| | partim b) Algèbre |
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| Le cours est consacré à l'étude de l'algèbre linéaire en dimension finie et des polynômes. Pour ces derniers, on présente le théorème fondamental de l'algèbre, l'anneau des polynômes sur un champ quelconque et ses idéaux. Concernant l'algèbre linéaire, on débute avec le calcul matriciel et la théorie des déterminants, pour poursuivre avec l'étude des systèmes linéaires. On insiste en particulier sur la structure des solution et sur la discussion de systèmes. Un chapitre du cours est consacré aux structures algébriques de groupe, d'anneau et de champ en étudiant plus spécifiquement les entiers modulo p. Enfin, un part importante du cours couvre les espaces vectoriels. On présente les applications linéaires, les vecteurs propres et les valeurs propres, la diagonalisation, en incluant la réduction à la forme normale de Jordan ainsi que les opérateurs normaux, hermitiens et unitaires. |
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| Objectif du cours : |
| | partim b) Algèbre |
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| L'algèbre linéaire est un outil fondamental employé dans toutes les branches des mathématiques ainsi que dans de très nombreuses applications. L'objectif du cours est de présenter les notions et résultats de base du calcul matriciel et de l'algèbre linéaire en dimension finie. |
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| Pré-requis : |
| | partim b) Algèbre |
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| Une maîtrise parfaite des connaissances mathématiques vues dans l'enseignement secondaire est souhaitée. Une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est un atout. Le partim a) du cours est en particulier destiné à développer cette habitude. |
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| Travaux pratiques : |
| | partim b) Algèbre |
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| Les séances de répétition sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettent également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique.
Lors de ces séances, les étudiants sont répartis en groupes. L'horaire des séances sera communiqué à la rentrée. La présence aux répétitions est fortement conseillée.
De plus, des préparations de listes d'exercices seront systématiquement demandées pour la répétition suivante (celles-ci étant comptabilisées comme travaux personnels en algèbre). |
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| Organisation : |
| | partim b) Algèbre |
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| L'horaire régulier du cours sera communiqué aux étudiants lors de l'accueil le jour de la rentrée. Pour les séances de travaux pratiques, un horaire détaillé et la répartition des étudiants en séries seront distribués. |
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| Notes de cours : |
| | partim b) Algèbre |
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| Des notes reprenant l'ensemble de la matière enseignée au cours théorique seront distribuées aux étudiants en début d'année. Ces notes sont téléchargeables sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ |
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| Evaluation : |
| | partim b) Algèbre |
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| Des tests seront organisés durant l'année. Ils ont pour but d'encourager l'étude et le travail réguliers et de permettre aux étudiants de s'auto-évaluer. De bons résultats à ces tests seront pris en compte pour la note finale. Bien que constituant une sérieuse mise en garde, de mauvais résultats à ces tests ne seront pas pris en compte pour la note finale.
Une interrogation générale (écrit uniquement) sera organisée à la rentrée de janvier. La matière de cette interrogation dispensatoire portera sur la première partie du cours et sera précisée durant le mois de décembre par un affichage aux valves. Ce partiel comportera à la fois des questions de théorie et des exercices.
L'examen en session comporte une partie orale et une partie écrite. La partie écrite porte sur la résolution d'exercices. La partie orale porte sur la théorie et des applications immédiates de celle-ci. L'interrogation de janvier représente un tiers de la cote finale. Les étudiants ayant obtenu en janvier une note (strictement) inférieure à 10 seront aussi réinterrogés en session sur la matière spécifique à cette interrogation. Une fois encore, la matière et les modalités d'interrogation seront précisées par un affichage aux valves aux environs du mois d'avril. |
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| Contacts : |
| | partim b) Algèbre |
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| M. Rigo
Institut de Mathématique (B37) -
Grande Traverse 12 -
Sart Tilman, 4000 Liège
Tél. : (04) 366.94.87 -
E-mail : M.Rigo@ulg.ac.be |
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| Remarques : |
| | partim b) Algèbre |
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| Des compléments d'information sont disponibles sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ |
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