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| MATH0060-1 | Algèbre linéaire et structures discrètes
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| Durée : | 50h Th, 50h Pr |
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| Crédits/ECTS : |
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| Titulaire(s) : | Georges Hansoul |
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : | La table des matières comporte plusieurs thèmes, chaque fois illustrés par une application pouvant intéresser l'informaticien. Citons ainsi :
- Logique propositionnelle (application : circuits électriques) et du premier ordre (application : formalisation de problèmes concrets);
- Arithmétique (application : écriture en base non décimale, introduction à la récursion);
- Théorie des ensembles et des relations (notamment l'arithmétique des ensembles finis et infinis);
- Introduction à l'étude des structures finies (application : la cryptographie);
- Théorie des graphes : graphes eulériens, graphes planaires;
- Techniques de dénombrement des structures finies : combinatoire classique, équations récurrentes, principe d'inclusion-exclusion, problèmes de tours.
Puis, une part belle est réservée à l'algèbre linéaire. Les concepts et résultats fondamentaux sont introduits avec le minimum d'abstraction requis : espace vectoriel, applications linéaires, rangs et noyaux, systèmes linéaires,... Les matrices sont introduites très tôt à la fois comme exemple de vectoriel et comme outil puissant de résolution de problèmes internes et externes à l'algèbre linéaire. |
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| Objectif du cours : | Il s'agit d'une introduction à diverses disciplines mathématiques liées à l'informatique et à l'informatique théorique. Le but poursuivi est double :
- préciser la portée et familiariser l'étudiant avec le vocabulaire lié à ces disciplines, qui seront approfondies dans la suite;
- renforcer la correction du raisonnement acquise dans le secondaire par un souci de rigueur constante; en particulier, assurer une bonne interaction entre problèmes concrets et leur formalisation. |
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| Pré-requis : | Aucun. |
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| Travaux pratiques : | Des exercices font partie intégrante du cours et interagissent avec la partie théorique : ils servent autant à illustrer la théorie que cette dernière sert à les résoudre. |
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| Organisation : | Le cours s'étale sur les deux quadrimestres.
Au premier quadrimestre se donne essentiellement des structures discrètes, habituellement le mardi matin de 8 h 30 à 10 h 30 (théorie) et de 10 h 45 à 12 h 45 (exercices) à l'Institut de Mathématiques.
Le deuxième quadrimestre est concerné par l'algèbre linéaire et les équations récurrentes, usuellement le mercredi matin selon les mêmes modalités qu'au premier quadrimestre. |
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| Notes de cours : | Il y a deux syllabus, un par quadrimestre, édités par la Centrale des cours de l'AEES. |
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| Evaluation : | En janvier, examen écrit portant sur la matière du premier quadrimestre, théorie et exercices.
En juin :
a) Examen écrit portant sur la matière du premier quadrimestre, théorie et exercices; sont dispensés de cet examen :
- les étudiants ayant obtenu au mois 12/20 à l'examen correspondant de janvier (cf. ci-haut),
- les étudiants ayant obtenu 10 ou 11/20 à l'examen correspondant de janvier, pour autant qu'ils en fassent la demande auparavant.
b) Examen écrit portant sur la matière du deuxième quadrimestre et ne comportant que des exercices.
c) Examen oral portant sur la matière du deuxième quadrimestre, comportant une ou deux questions de théorie et quelques sous-questions de compréhension, illustration ou application directe de cette matière.
En septembre :
a) examen oral portant sur la matière du premier quadrimestre, théorie et exercices;
b) examen oral portant sur la matière du deuxième quadrimestre, théorie et exercices. |
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| Contacts : | HANSOUL Georges
Institut de Mathématique - Bât. B37, Bureau 059,
Grande Traverse, 12
4000 Liège (Sart Tilman)
Tél. : 04/366.94.69
Fax : 04/366.95.47
E-mail : G.Hansoul@ulg.ac.be
TEHEUX Bruno
Tél. : 04/366.96.36
E-mail : B. Teheux@ulg.ac.be
ZIHINDULA Elie
Tél. : 04/366.94.70
E-mail : Elie.ZihindulaMushengezi@ulg.ac.be |
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| Remarques : | Aucune. |
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