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| MATH0017-3 | Logique mathématique et théorie des ensembles
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| Durée : | 30h Th, 10h Pr, 20h TD |
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| Crédits/ECTS : |
| Master en sciences mathématiques, à finalité approfondie, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité didactique, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en gestion, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée en informatique, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques, à finalité spécialisée, 1re année | | Deuxième quadrimestre | | 8 |
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| Master en sciences mathématiques | | Deuxième quadrimestre | | 8 |
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| Titulaire(s) : | Georges Hansoul |
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : | Le cours est une introduction à l'étude des systèmes formels. On y développe la logique des propositions, la logique modale et la logique du premier ordre jusqu'au théorème de complétude de Gödel. En guise d'illustration, on présente une version de la théorie des ensembles avec classes qui permet de résoudre la plupart des paradoxes mathématiques usuels. Les thèmes abordés sont : les ensembles bien-fondés et le théorème de récursion de Von Neuman, les ordinaux et l'arithmétique ordinale, les cardinaux - sans et avec axiome du choix. |
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| Objectif du cours : | Tout en développant les outils techniques nécessaires à l'étude des fondements mathématiques, le cours est aussi
une invitation à un regard distancié de l'activité du mathématicien.
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| Pré-requis : | Aucun. |
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| Travaux pratiques : | Les séances de répétitions ont un double but : tout d'abord, illustrer les concepts et résultats vus au cours théorie et aussi, petit à petit, développer une intuition et un esprit critique, et s'ouvrir à des thèmes plus contemporains de la logique et de la théorie des ensembles. |
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| Organisation : | Cours d'un semestre à l'Institut de mathématique. |
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| Notes de cours : | A côté du syllabus, l'étudiant pourra consulter avec profit le livre : Basic Set Theory de Levy (Springer-Verlag) |
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| Evaluation : | En première session, l'examen comporte deux parties :
1) un écrit comportant plusieurs petits exercices, essentiellement de compréhension des concepts ou liés aux grands théorèmes de complétude et de compacité;
2) un oral comportant une ou deux questions de théorie prises dans une liste communiquée à l'avance.
En seconde session, uniquement un oral rassemblant théorie et exercices. |
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| Contacts : | HANSOUL Georges,
Institut de Mathématique - Bât. B37, Bureau 059
Grande Traverse, 12 - 4000 Liège
(Sart Tilman)
Tél. : 04/366.94.69 - Fax : 04/366.96.47
E-mail : G.Hansoul@ulg.ac.be
TEHEUX Bruno - Tél. : 04/366.96.36
E-mail: B.Teheux@ulg.ac.be
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