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| MATH0006-1 | Introduction à l'analyse numérique
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| Durée : | 30h Th, 30h Pr |
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| Titulaire(s) : | Quentin Louveaux |
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : | L'analyse numérique est à la frontière entre les mathématiques et l'informatique. Il s'agit d'étudier comment mettre en pratique efficacement à l'aide d'un ordinateur les différents concepts mathématiques vus dans d'autres cours.
On peut diviser les problèmes d'analyse numérique en deux catégories principales:
- comment calculer en pratique des résultats dont les expressions analytiques sont connues mais qui peuvent être obtenus de manière plus ou moins efficace et de manière plus ou moins fiable selon la méthode que l'on emploie
- comment calculer les solutions de problèmes réels dont la solution analytique n'est pas connue, en trouvant une réponse la plus proche possible de la solution réelle. |
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| Objectif du cours : | Le cours est subdivisé en six principaux chapitres, outre l'introduction.
Ch. 2: Représentation des nombres et erreurs d'arrondis
Ch 3: Comment interpoler ou approximer efficacement une fonction connue ou inconnue.
Ce chapitre servira de base à de nombreuses méthodes numériques vues dans les chapitres suivants.
Ch 4: Comment résoudre numériquement des équations non linéaires.
Ch 5: Comment résoudre numériquement des systèmes d'équations linéaires.
Ch 6: Dérivation et intégration numérique
Ch 7: Résolution numérique d'équations différentielles ordinaires. |
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| Pré-requis : | Un cours introductif d'algèbre linéaire et d'analyse. |
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| Travaux pratiques : | 7 séances de répétitions en salle sont organisées.
Un projet de programmation en matlab est également organisé. Ce projet consiste en l'implémentation en matlab d'un exercie basé sur un problème réel. L'intérêt de l'exercice est, outre l'apprentissage de matlab, d'apprendre à opérer les bons choix numériques. |
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| Notes de cours : | Le syllabus est disponible à la CdC. |
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| Evaluation : | Le projet matlab compte pour 25% de la note finale. L'examen compte pour 75% (aussi bien en première qu'en deuxième session).
Le projet est évalué par un rapport court (5 pages, code en annexe) et une courte présentation orale. Une partie importante de l'évaluation tient dans la justification des choix numériques opérés lors de l'élaboration du code.
Si la note obtenue au projet est supérieure ou égale à 10/20, celui-ci ne peut être représenté. En cas de note inférieure à 10/20, un nouveau projet (avec un nouvel énoncé) peut éventuellement être réalisé pour la deuxième session.
L'examen comporte une partie théorique consistant principalement à restituer une démonstration du cours et à expliquer quelques concepts. Cette partie se déroule à livre fermé et sans calculatrice et compte pour 20% de la note finale. La deuxième partie, également à livre fermé, mais avec une calculatrice, consiste en des exercices et compte pour 55% de la note finale. |
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