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| MECA0448-1 | Mécanique
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| Durée : | 40h Th, 40h Pr |
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| Titulaire(s) : | Pierre Dauby, Jean Surdej |
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : | La matière du cours de Mécanique se subdivise en quatre parties. La première consiste en l'étude de la cinématique qui décrit les mouvements indépendamment des causes qui les engendrent. Cette analyse est développée successivement pour les "points matériels", c'est-à-dire pour les corps pouvant être considérés comme ponctuels, puis pour les portions de matière que l'on peut assimiler à des "solides ". Par opposition à la cinématique, la dynamique s'intéresse aux causes qui engendrent, ou font varier, le mouvement. De manière plus précise, la dynamique étudie les relations qui existent entre les mouvements des corps et ce que l'on appelle les forces agissant sur ces corps. La seconde partie du cours est consacrée à l'étude de la dynamique du point matériel. Les lois fondamentales de Newton ainsi que les principes de conservation sont présentés. Diverses applications sont ensuite envisagées : on étudie, par exemple, l'oscillateur harmonique et le phénomène de résonance. On étudie également l'oscillateur non linéaire forcé (réponses sous-harmoniques et chaotiques), le pendule et les mouvements planétaires (problème de Kepler). La dynamique en axes relatifs est présentée ensuite pour être appliquée, entre autres, à l'étude du pendule de Foucault. Dans la troisième partie du cours, on décrit les lois de la dynamique pour les systèmes de points matériels et, en particulier, pour les solides. En guise d'applications, on étudie le problème d'Euler-Poinsot ainsi que les mouvements des toupies. Enfin, dans la dernière partie, nous présentons la formulation lagrangienne de la mécanique. Celle-ci repose sur l'introduction de coordonnées généralisées permettant de décrire les mouvements des systèmes matériels en éliminant a priori les éventuelles liaisons qui restreignent les déplacements. Après avoir introduit les équations de Lagrange et appliqué le formalisme à divers problèmes (cf. étude du problème de Lagrange-Poisson illustré par le mouvement de la toupie dans un champ de gravitation), on s'intéresse aux symétries d'un problème et aux quantités conservées qui leur sont associées par le théorème de Noether. Le principe variationnel de Hamilton est également présenté. |
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| Objectif du cours : | La mécanique est une théorie physique qui décrit les mouvements des corps dans l'espace. L'objectif du cours de Mécanique est tout d'abord de présenter les notions fondamentales (système d'inertie, force, ...) ainsi que les principes de base (les lois de Newton, formulation lagrangienne) sur lesquels repose cette théorie. Divers phénomènes "mécaniques" courants peuvent ensuite être étudiés dans le cadre de cette théorie. Par ailleurs, en constituant un domaine d'application très approprié pour de nombreuses notions mathématiques, la mécanique analytique permet d'illustrer le rôle fondamental joué en physique par les mathématiques. |
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| Pré-requis : | Une bonne connaissance du calcul vectoriel ainsi que de l'analyse mathématique et de la géométrie élémentaires est indispensable. |
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| Travaux pratiques : | Les séances d'exercices se rapportant au cours de Mécanique analytique débutent quelques semaines après le cours théorique. Elles se déroulent en général l'après-midi, suivant un horaire qui est distribué en début d'année. Dans la mesure du possible, les principes vus au cours seront illustrés par de nombreux exemples simples choisis pour leur importance en physique et en astronomie. |
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| Organisation : | Le cours est réparti sur les deux quadrimestres. L'horaire du cours théorique et des travaux pratiques est distribué en début d'année. |
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| Notes de cours : | Des notes de cours et des photocopies de transparents sont disponibles. |
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| Evaluation : | Plusieurs interrogations sur la matière des répétitions sont organisées. Un examen partiel peut être organisé en janvier sur la matière du premier quadrimestre. L'examen final consiste en une partie écrite portant sur la matière vue aux séances d'exercices et en une partie orale portant sur la matière du cours théorique. Les résultats de l'examen écrit et de l'examen oral comptent pour 40 et 60 % respectivement dans la note finale. |
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| Contacts : | Pierre C. DAUBY, Chargé de cours.
Institut de Physique (local 2/57), Bât. B5a, Allée du 6 août 17, B-4000 Liège 1
Tél. : 04/366.23.57
Courriel: PC.Dauby@ulg.ac.be
www : http://www.ulg.ac.be/thermoir/Mecanique_Analytique.htm (http://www.ulg.ac.be/thermoir/%20Mecanique_Analytique.htm)
Jean Surdej, Professeur et Directeur de recherches honoraire du FNRS.
Institut d'Astrophysique et de Géophysique (local 2/4), Bât. B5c, Allée du 6 Août 17, B- 4000 Liège, Tél. : 04/3669783, Courriel : surdej@astro.ulg.ac.be, WWW: http://www.astro.ulg.ac.be/~surdej/ |
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| Remarques : | Aucune. |
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