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| MATH0054-1 | Compléments de mathématique
- Analyse II, 1re partie
- Statistique des données expérimentales de la physique
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| Durée : | Analyse II, 1re partie : 30h Th, 30h Pr
Statistique des données expérimentales de la physique : 22,5h Th, 15h Pr
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| Crédits/ECTS : |
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| Titulaire(s) : | Analyse II, 1re partie : Françoise Bastin
Statistique des données expérimentales de la physique : Paul Gérard
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| Langue : | Langue française |
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| Aperçu général : |
 | | Analyse II, 1re partie |
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| Le cours est destiné à présenter des outils essentiels de l'analyse mathématique à des étudiants ayant déjà une connaissance de base en analyse (séries, dérivation, intégration à plusieurs variables,...)
La base théorique sera présentée de telle sorte que plusieurs applications pratiques puissent y être aisément associées.
Une très grande importance sera accordée aux exercices.
Brève table des matières
-Convergence uniforme.
-Integrales Euleriennes
-Fonctions intégrables, de carré intégrable.
-Convolution.
-Transformation de Fourier.
-Séries trigonométriques de Fourier.
-Bases orthonormées totales.
-Applications. |
| | Statistique des données expérimentales de la physique |
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| Le cours expose les éléments fondamentaux de la théorie des probabilités et donne une introduction au traitement statistique des données.
Eléments de théorie des probabilités : discussion sur le sens de la probabilité, phénomènes fortuits et événements, axiomatique de Kolmogorov, événements indépendants, probabilité conditionnelle, sensibilité et spécificité, valeurs prédictives, variables aléatoires, distributions usuelles, distributions multivariées, indépendance, distributions conditionnelles, espérance mathématique et moments, espérance et variance conditionnelles, prédicteur linéaire au sens des moindres carrés et régression linéaire simple, lois des grands nombres et théorèmes de tendance normale, fonction génératrice des moments et fonction caractéristique.
Introduction à la statistique : populations et échantillons, statistique descriptive (représentations graphiques, paramètres de position et de dispersion, corrélation, droite de régression), théorie de l'échantillonnage, estimation (intervalles de confiance), principe des tests d'hypothèses (quelques exemples). |
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| Objectif du cours : |
| | Analyse II, 1re partie |
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| Enseigner des techniques de base de l'analyse, sous-tendues par une base théorique mathématique, en vue d'applications. |
| | Statistique des données expérimentales de la physique |
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| L'objectif du cours est de donner une introduction à la théorie des probabilités en vue de préparer la compréhension de ses applications en physique quantique et statistique. L'introduction à la statistique à pour but de former à la présentation des données (statistique descriptive), de fixer les notions de population, échantillon et échantillonnage pour préparer l'inférence statistique. |
| | Statistique des données expérimentales de la physique |
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| L'objectif du cours est de donner une introduction à la théorie des probabilités en vue de préparer la compréhension de ses applications en physique quantique et statistique. L'introduction à la statistique à pour but de former à la présentation des données (statistique descriptive), de fixer les notions de population, échantillon et échantillonnage pour préparer l'inférence statistique. |
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| Pré-requis : |
| | Analyse II, 1re partie |
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| Le pré-requis consiste en une bonne connaissance des bases de l'analyse réelle (plusieurs variables) enseignées en première année d'un cycle universitaire en mathématique ou physique. |
| | Statistique des données expérimentales de la physique |
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| Théorie élémentaire des ensembles, éléments de calcul différentiel et intégral. |
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| Travaux pratiques : |
| | Analyse II, 1re partie |
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| De nombreuses séances d'exercices seront organisées (exercices présentés par un encadrant et aussi travaux dirigés). |
| | Statistique des données expérimentales de la physique |
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| Exercices de théories des probabilités: exercices d'applications et problèmes à résoudre. Traitement de données: exercices de statistique descriptive (y compris l'utilisation d'un tableur) , introduction au logiciel Statistica. |
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| Organisation : |
| | Analyse II, 1re partie |
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| L'horaire des cours et des séances d'exercices sera distribué au plus tard à la rentrée de septembre (y compris les locaux de cours). |
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| Notes de cours : |
| | Analyse II, 1re partie |
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| Notes de cours:
-Analyse mathématique, Introduction aux espaces fonctionnels, J. Schmets.
Ces notes sont disponibles dès le début du cours.
-Cahier d'exercices: Exercices d'analyse mathématique, Notes du cours de la seconde candidature en sciences mathématiques et en sciences physiques, F. Bastin - J.P. Schneiders.
Ce fascicule d'exercices est disponible dès le début des séances de répétition.
-De nombreuses références sont indiquées au cours et dans les notes de cours. |
| | Statistique des données expérimentales de la physique |
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| Des notes de cours synthétiques sont disponibles pour être photocopiées.
Ouvrage de référence :
Initiation aux probabilités
by Sheldon Ross
Presses polytechniques romandes |
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| Evaluation : |
| | Analyse II, 1re partie |
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| Les examens sont organisés selon le programme officiel. Il y aura un examen écrit et un examen oral.
L'organisation précise de l'année académique (y compris interrogations éventuelles) sera décidée lors d'une prochaine réunion du Conseil des Etudes/de Département (à la rentrée). |
| | Statistique des données expérimentales de la physique |
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| Un examen écrit d'exercices et un examen oral. |
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| Contacts : |
| | Analyse II, 1re partie |
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| Françoise BASTIN,
Institut de Mathématique, B37
Tel 04 366 94 74
email F.Bastin@ulg.ac.be
(Secrétariat Département:
04 366 94 10)
Samuel NICOLAY
Institut de Mathématique, B37
Tel 04 366 94 33
email S.Nicolay@ulg.ac.be |
| | Statistique des données expérimentales de la physique |
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| Paul GERARD: Institut de mathématique, B37 , Sart Tilman, B-4000 Liège
paul.gerard@ulg.ac.be
Tél: 00-32-(0)43-366.93.84
Laetitia COMTE: Institut de mathématique, B37 , Sart Tilman, B-4000 Liège
l.comte@ulg.ac.be(l.comte@ulg.ac.be)
Tél: 00-32-(0)43-366.94.60 |
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