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| MATH0231-1 | Applied mathematics (with statistics) | ||||||||
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| Duration : | 30h Th, 20h Pr | ||||||||
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| Credits/ECTS : |
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| Holder(s) : | André Burnel | ||||||||
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| Course contents : | La partie "Analyse du signal" du cours est divisée en six chapitres : 1) Quelques éléments indispensables où les principales fonctions utilisées sont rappelées ou introduites. 2) La transformée de Fourier où la définition, les propriétés et quelques illustrations de cet objet mathématique sont introduites. 3) Les filtres linéaires et la convolution où les objets utilisés sont introduits et reliés à la transformée de Fourier. 4) Quelques éléments d'analyse numérique où l'on apprend comment résoudre numériquement une équation, remplacer une fonction par un polynôme, calculer numériquement une intégrale ou une dérivée. 5) Les séries de Fourier où les définitions et propriétés sont données. 6) La transformée de Fourier numérique ou comment calculer numériquement une transformée de Fourier avec une analyse des problèmes rencontrés. La partie "Eléments de statistique" introduit et utilise les notions fondamentales des statistiques : Probabilités, droite de régression, traitement des erreurs, tests. Les moyens informatiques modernes permettent de réaliser bon nombre de calculs mathématiques, tant analytiques que numériques, à l'aide de l'ordinateur ou d'une calculatrice. L'utilisation de ces moyens est encouragée mais n'est nullement imposée. Des indications sur leur emploi seront données au cours et lors des travaux pratiques. | ||||||||
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| Course objective : | Ce cours est divisé en deux parties, l'analyse du signal et quelques éléments de statistiques. Le but de la première partie est de fournir aux étudiants les éléments mathématiques nécessaires à l'utilisation des techniques expérimentales impliquant une analyse en fréquences telles la spectroscopie infrarouge ou l'imagerie médicale. Ces éléments mathématiques sont l'analyse de Fourier et la convolution. Le but de la seconde partie est d'introduire les éléments de statistiques les plus utiles à un chimiste. | ||||||||
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| Prerequisites : | Une bonne connaissance des mathématiques de base et surtout de la dérivation et de l'intégration est nécessaire. Elle est supposée acquise par le fait d'accéder à la seconde candidature. | ||||||||
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| Organization : | Le cours théorique est donné le premier semestre. Il est donné ex cathedra avec projection de transparents représentant les diverses fonctions utilisées. Les étudiants sont libres de poser à tout moment les questions qu'ils désirent. Une interruption de quelques minutes est prévue en milieu de séance. Les exercices sont en principe réalisés par les étudiants eux-mêmes, en équipe s'ils le désirent. L'enseignant circule d'un groupe à l'autre et répond à leurs questions ou leur suggère une méthode de résolution. L'exercice est finalement synthétisé soit par un étudiant soit par l'enseignant. Il est utile de profiter de ces séances pour combler certaines lacunes dans les connaissances indispensables. | ||||||||
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| Written notes : | Les notes de cours, qui comprennent aussi les exercices, sont aussi divisées en deux parties. Celles de l'analyse du signal sont publiées aux Editions de l'Université de Liège et pourront être acquises au bureau de la Faculté des Sciences. Celles traitant des éléments de statistiques sont éditées sous format A4 et disponibles au "Point de vue". Par rapport aux années antérieures, seuls des changements mineurs ont été réalisés de sorte que les notes antérieures peuvent encore être utilisées. Ces notes sont complètes et autosuffisantes. Il n'existe pas, à la connaissance de l'enseignant, d'ouvrage de référence adapté à la seconde candidature en chimie. | ||||||||
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| Assessment : | L'évaluation des étudiants se fait via : 1) une interrogation écrite dans le courant du mois de janvier. Elle porte sur la partie "analyse numérique" soit le chapitre 4 de l'analyse du signal et sur les éléments de statistiques. Elle donne lieu à une dispense à partir de la note 12 mais l'étudiant peut améliorer sa note, s'il le désire. Lors de cette interrogation, l'étudiant peut utiliser un formulaire qui lui sera remis, sa ou ses calculatrices et leur mode d'emploi. 2) un examen écrit en cours de session portant sur la même matière et effectué suivant les mêmes modalités que l'interrogation de janvier. 3) un examen oral portant sur les chapitres 2,3,5,6 de l'analyse du signal. L'étudiant tire au sort une première question qu'il pourra préparer sur une feuille de papier avant de l'exposer au tableau. Il s'agira d'une application de la matière vue. Une deuxième (et dans certains cas une troisième) question lui sera également posée. Ces dernières questions sont choisies par l'interrogateur et pourront être soit théoriques soit être encore constituées par un exercice. | ||||||||
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| Contacts : | A. Burnel Département de Physique - Institut de Physique (Bât. B5) - 4000 Liège 1 (Sart Tilman) Tél. : 04/366.36.36 - E-mail : a.burnel@ulg.ac.be | ||||||||
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ULg : Students and Studies Administration - Academic Affairs
Contact : Monique Marcourt, direction A.E.E.
Date of data : 27/02/2006
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